Álgebra linear Exemplos

$x + 2 y = 4$ , $2 y = - x + 4$

Etapa 1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$x + 2 y = 4, 2 y + x = 4$

Etapa 2

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}]$

Etapa 3

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Etapa 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 4 \\ 1 - 1 & 2 - 2 & 4 - 4 \end{array}]$

Etapa 3.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 4

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x + 2 y = 4$

Etapa 5

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 5.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$2 y = 4 - x$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $2 y = 4 - x$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $2 y = 4 - x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- x}{2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- x}{2}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{4}{2} + \frac{- x}{2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Divida $4$ por $2$ .

$y = 2 + \frac{- x}{2}$

Etapa 5.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 2 - \frac{x}{2}$

Etapa 6

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(x, 2 - \frac{x}{2})$

Etapa 7

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 2 - \frac{x}{2} \end{array}]$