Álgebra linear Exemplos

$m + 3 n = 7$ , $n = - 2$

Etapa 1

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 7 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

Etapa 2

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Etapa 2.1.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 7 - 3 \cdot - 2 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

Etapa 2.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 13 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

Etapa 3

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$m = 13$

$n = - 2$

Etapa 4

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(13, - 2)$

Etapa 5

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} m \\ n \end{array}] = [\begin{array}{c} 13 \\ - 2 \end{array}]$