Álgebra linear Exemplos

$50 x + 32 y = 3500$ , $50 x + 32 (0) = 350$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $32$ por $0$ .

$50 x + 32 y = 3500, 50 x + 0 = 350$

Etapa 1.2

Some $50 x$ e $0$ .

$50 x + 32 y = 3500, 50 x = 350$

Etapa 2

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 50 & 32 & 3500 \\ 50 & 0 & 350 \end{array}]$

Etapa 3

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{50}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{50}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{50}{50} & \frac{32}{50} & \frac{3500}{50} \\ 50 & 0 & 350 \end{array}]$

Etapa 3.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{16}{25} & 70 \\ 50 & 0 & 350 \end{array}]$

Etapa 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 50 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 50 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{16}{25} & 70 \\ 50 - 50 \cdot 1 & 0 - 50 (\frac{16}{25}) & 350 - 50 \cdot 70 \end{array}]$

Etapa 3.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{16}{25} & 70 \\ 0 & - 32 & - 3150 \end{array}]$

Etapa 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{32}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{32}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{16}{25} & 70 \\ - \frac{1}{32} \cdot 0 & - \frac{1}{32} \cdot - 32 & - \frac{1}{32} \cdot - 3150 \end{array}]$

Etapa 3.3.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{16}{25} & 70 \\ 0 & 1 & \frac{1575}{16} \end{array}]$

Etapa 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{16}{25} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{16}{25} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{16}{25} \cdot 0 & \frac{16}{25} - \frac{16}{25} \cdot 1 & 70 - \frac{16}{25} \cdot \frac{1575}{16} \\ 0 & 1 & \frac{1575}{16} \end{array}]$

Etapa 3.4.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 7 \\ 0 & 1 & \frac{1575}{16} \end{array}]$

Etapa 4

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x = 7$

$y = \frac{1575}{16}$

Etapa 5

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(7, \frac{1575}{16})$

Etapa 6

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ \frac{1575}{16} \end{array}]$