Álgebra linear Exemplos

$3 x + 2 y = 8$ , $2 x + 3 y = 7$

Etapa 1

Resolva $x$ em $3 x + 2 y = 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$3 x = 8 - 2 y$

$2 x + 3 y = 7$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $3 x = 8 - 2 y$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $3 x = 8 - 2 y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 7$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 7$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 7$

$x = \frac{8}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 7$

$x = \frac{8}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 7$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 7$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 7$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 7$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 7$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x + 3 y = 7$ por $\frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}) + 3 y = 7$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $2 (\frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}) + 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{8}{3}) + 2 (- \frac{2 y}{3}) + 3 y = 7$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $2 (\frac{8}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Combine $2$ e $\frac{8}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 8}{3} + 2 (- \frac{2 y}{3}) + 3 y = 7$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{16}{3} + 2 (- \frac{2 y}{3}) + 3 y = 7$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{16}{3} + 2 (- \frac{2 y}{3}) + 3 y = 7$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $2 (- \frac{2 y}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{16}{3} - 2 \frac{2 y}{3} + 3 y = 7$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Combine $- 2$ e $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{16}{3} + \frac{- 2 (2 y)}{3} + 3 y = 7$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{16}{3} + \frac{- 4 y}{3} + 3 y = 7$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{16}{3} + \frac{- 4 y}{3} + 3 y = 7$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{16}{3} - \frac{4 y}{3} + 3 y = 7$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{16}{3} - \frac{4 y}{3} + 3 y = 7$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $3 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} - \frac{4 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 7$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.3

Combine $3 y$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} - \frac{4 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 7$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{16}{3} + \frac{- 4 y + 3 y \cdot 3}{3} = 7$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{16 - 4 y + 3 y \cdot 3}{3} = 7$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{16 - 4 y + 9 y}{3} = 7$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.7

Some $- 4 y$ e $9 y$ .

$\frac{16 + 5 y}{3} = 7$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{16 + 5 y}{3} = 7$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{16 + 5 y}{3} = 7$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{16 + 5 y}{3} = 7$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $\frac{16 + 5 y}{3} = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{16 + 5 y}{3} \cdot 3 = 7 \cdot 3$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $\frac{16 + 5 y}{3} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 + 5 y}{3} \cdot 3 = 7 \cdot 3$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$16 + 5 y = 7 \cdot 3$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

$16 + 5 y = 7 \cdot 3$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.2.1.1.2

Reordene $16$ e $5 y$ .

$5 y + 16 = 7 \cdot 3$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

$5 y + 16 = 7 \cdot 3$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

$5 y + 16 = 7 \cdot 3$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $7$ por $3$ .

$5 y + 16 = 21$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

$5 y + 16 = 21$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

$5 y + 16 = 21$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$5 y = 21 - 16$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.3.1.2

Subtraia $16$ de $21$ .

$5 y = 5$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

$5 y = 5$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.3.2

Divida cada termo em $5 y = 5$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Divida cada termo em $5 y = 5$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{5}{5}$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y}{5} = \frac{5}{5}$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{5}{5}$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{5}{5}$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{5}{5}$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Divida $5$ por $5$ .

$y = 1$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = 1$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = 1$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = 1$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = 1$

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{8}{3} - \frac{2 y}{3}$ por $1$ .

$x = \frac{8}{3} - \frac{2 (1)}{3}$

$y = 1$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{8}{3} - \frac{2 (1)}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{8 - 2 \cdot 1}{3}$

$y = 1$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$x = \frac{8 - 2}{3}$

$y = 1$

Etapa 4.2.1.2.2

Subtraia $2$ de $8$ .

$x = \frac{6}{3}$

$y = 1$

Etapa 4.2.1.2.3

Divida $6$ por $3$ .

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(2, 1)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(2, 1)$

Forma da equação:

$x = 2, y = 1$

Etapa 7