Álgebra linear Exemplos

$- 2 x - y = - 14$ , $3 x - y = 11$

Etapa 1

Resolva $x$ em $- 2 x - y = - 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $y$ aos dois lados da equação.

$- 2 x = - 14 + y$

$3 x - y = 11$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- 2 x = - 14 + y$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- 2 x = - 14 + y$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 14}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$3 x - y = 11$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 14}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$3 x - y = 11$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 14}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$3 x - y = 11$

$x = \frac{- 14}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$3 x - y = 11$

$x = \frac{- 14}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$3 x - y = 11$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Divida $- 14$ por $- 2$ .

$x = 7 + \frac{y}{- 2}$

$3 x - y = 11$

Etapa 1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$3 x - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$3 x - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$3 x - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$3 x - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$3 x - y = 11$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $7 - \frac{y}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $3 x - y = 11$ por $7 - \frac{y}{2}$ .

$3 (7 - \frac{y}{2}) - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $3 (7 - \frac{y}{2}) - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 7 + 3 (- \frac{y}{2}) - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $3$ por $7$ .

$21 + 3 (- \frac{y}{2}) - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $3 (- \frac{y}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$21 - 3 \frac{y}{2} - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Combine $- 3$ e $\frac{y}{2}$ .

$21 + \frac{- 3 y}{2} - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 + \frac{- 3 y}{2} - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$21 - \frac{3 y}{2} - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 - \frac{3 y}{2} - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $- y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$21 - \frac{3 y}{2} - y \cdot \frac{2}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Combine $- y$ e $\frac{2}{2}$ .

$21 - \frac{3 y}{2} + \frac{- y \cdot 2}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$21 + \frac{- 3 y - y \cdot 2}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 + \frac{- 3 y - y \cdot 2}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1.1

Fatore $y$ de $- 3 y - y \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1.1.1

Fatore $y$ de $- 3 y$ .

$21 + \frac{y \cdot - 3 - y \cdot 2}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.4.1.1.2

Fatore $y$ de $- y \cdot 2$ .

$21 + \frac{y \cdot - 3 + y (- 1 \cdot 2)}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.4.1.1.3

Fatore $y$ de $y \cdot - 3 + y (- 1 \cdot 2)$ .

$21 + \frac{y (- 3 - 1 \cdot 2)}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 + \frac{y (- 3 - 1 \cdot 2)}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$21 + \frac{y (- 3 - 2)}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.4.1.3

Subtraia $2$ de $- 3$ .

$21 + \frac{y \cdot - 5}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 + \frac{y \cdot - 5}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.4.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $y$ .

$21 + \frac{- 5 \cdot y}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$21 - \frac{5 y}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 - \frac{5 y}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 - \frac{5 y}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 - \frac{5 y}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 - \frac{5 y}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $21 - \frac{5 y}{2} = 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $21$ dos dois lados da equação.

$- \frac{5 y}{2} = 11 - 21$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $21$ de $11$ .

$- \frac{5 y}{2} = - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$- \frac{5 y}{2} = - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{5} \cdot (- \frac{5 y}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Simplifique $- \frac{2}{5} (- \frac{5 y}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{5}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{5} \cdot (- \frac{5 y}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.3.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5 y}{2}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.3.1.1.1.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.3.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.3.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 y) = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 y) = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.2.1

Fatore $5$ de $- 5 y$ .

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- y)) = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- y)) = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.3.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.3.1.1.3.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique $- \frac{2}{5} \cdot - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{5}$ para o numerador.

$y = \frac{- 2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Fatore $5$ de $- 10$ .

$y = \frac{- 2}{5} \cdot (5 (- 2))$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.3.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 2}{5} \cdot (5 \cdot - 2)$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.3.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$y = - 2 \cdot - 2$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = - 2 \cdot - 2$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$y = 4$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = 4$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = 4$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = 4$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = 4$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 7 - \frac{y}{2}$ por $4$ .

$x = 7 - \frac{4}{2}$

$y = 4$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $7 - \frac{4}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Divida $4$ por $2$ .

$x = 7 - 1 \cdot 2$

$y = 4$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = 7 - 2$

$y = 4$

$x = 7 - 2$

$y = 4$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $2$ de $7$ .

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(5, 4)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(5, 4)$

Forma da equação:

$x = 5, y = 4$

Etapa 7