Álgebra linear Exemplos

$3 x + 6 y = 9$ , $5 x + 10 y = 15$

Etapa 1

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 3 & 6 & 9 \\ 5 & 10 & 15 \end{array}]$

Etapa 2

Reduza a linha para eliminar uma das variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Etapa 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{6}{3} & \frac{9}{3} \\ 5 & 10 & 15 \end{array}]$

Etapa 2.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 5 & 10 & 15 \end{array}]$

Etapa 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Etapa 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 5 - 5 \cdot 1 & 10 - 5 \cdot 2 & 15 - 5 \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 2.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 3

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x + 2 y = 3$

Etapa 4

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$2 y = 3 - x$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $2 y = 3 - x$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $2 y = 3 - x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- x}{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- x}{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{- x}{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{3}{2} - \frac{x}{2}$

Etapa 5

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(x, \frac{3}{2} - \frac{x}{2})$

Etapa 6

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ \frac{3}{2} - \frac{x}{2} \end{array}]$