Álgebra linear Exemplos

$x = y + 1$ , $y = 3 x - 1$

Etapa 1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x - y = 1, y = 3 x - 1$

Etapa 2

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$x - y = 1, y - 3 x = - 1$

Etapa 3

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 \\ - 3 & 1 & - 1 \end{array}]$

Etapa 4

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 4.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Etapa 4.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 1 + 3 \cdot - 1 & - 1 + 3 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 4.1.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 \\ 0 & - 2 & 2 \end{array}]$

Etapa 4.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Etapa 4.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 4.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Etapa 4.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Etapa 4.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 1 - 1 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Etapa 5

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x = 0$

$y = - 1$

Etapa 6

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(0, - 1)$

Etapa 7

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \end{array}]$