Álgebra linear Exemplos

$\frac{2 x + 5}{17} - (5 - y) = 60$ , $\frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x + 5}{17} - 1 \cdot 5 - - y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Etapa 1.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{2 x + 5}{17} - 5 - - y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Etapa 1.1.3

Multiplique $- - y$ .

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Etapa 1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 x + 5}{17} - 5 + 1 y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Etapa 1.1.3.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{2 x + 5}{17} - 5 + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Etapa 1.2

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{17}{17}$ .

$\frac{2 x + 5}{17} - 5 \cdot \frac{17}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Etapa 1.3

Combine $- 5$ e $\frac{17}{17}$ .

$\frac{2 x + 5}{17} + \frac{- 5 \cdot 17}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x + 5 - 5 \cdot 17}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Etapa 1.5

Multiplique $- 5$ por $17$ .

$\frac{2 x + 5 - 85}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Etapa 1.6

Subtraia $85$ de $5$ .

$\frac{2 x - 80}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Etapa 1.7

Fatore $2$ de $2 x - 80$ .

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Etapa 1.7.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 80}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Etapa 1.7.2

Fatore $2$ de $- 80$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 40}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Etapa 1.7.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 40$ .

$\frac{2 (x - 40)}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Etapa 1.8

Para escrever $y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{17}{17}$ .

$\frac{2 (x - 40)}{17} + y \cdot \frac{17}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Etapa 1.9

Combine $y$ e $\frac{17}{17}$ .

$\frac{2 (x - 40)}{17} + \frac{y \cdot 17}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Etapa 1.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (x - 40) + y \cdot 17}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Etapa 1.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 40 + y \cdot 17}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Etapa 1.11.2

Multiplique $2$ por $- 40$ .

$\frac{2 x - 80 + y \cdot 17}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Etapa 1.11.3

Mova $17$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - 1 \cdot 1 - - x = 40$

Etapa 2.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - 1 - - x = 40$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- - x$ .

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Etapa 2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - 1 + 1 x = 40$

Etapa 2.1.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

Etapa 2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} + x = 40$

Etapa 2.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + x = 40$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62 - 1 \cdot 2}{2} + x = 40$

Etapa 2.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62 - 2}{2} + x = 40$

Etapa 2.6

Subtraia $2$ de $62$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 60}{2} + x = 40$

Etapa 2.7

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 60}{2} + x \cdot \frac{2}{2} = 40$

Etapa 2.8

Combine $x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 60}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} = 40$

Etapa 2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 60 + x \cdot 2}{2} = 40$

Etapa 2.10

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 60 + 2 x}{2} = 40$

Etapa 3

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{17} & 0 & 60 \\ 0 & \frac{1}{2} & 40 \end{array}]$

Etapa 4

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $17$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Etapa 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $17$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 17 (\frac{1}{17}) & 17 \cdot 0 & 17 \cdot 60 \\ 0 & \frac{1}{2} & 40 \end{array}]$

Etapa 4.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1020 \\ 0 & \frac{1}{2} & 40 \end{array}]$

Etapa 4.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $2$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Etapa 4.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $2$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1020 \\ 2 \cdot 0 & 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot 40 \end{array}]$

Etapa 4.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1020 \\ 0 & 1 & 80 \end{array}]$

Etapa 5

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x = 1020$

$y = 80$

Etapa 6

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(1020, 80)$

Etapa 7

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1020 \\ 80 \end{array}]$