Álgebra linear Exemplos

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1$ , $x (2 y - 5) - 2 y (x + 3) = 2 x + 1$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1, x (2 y) + x \cdot - 5 - 2 y (x + 3) = 2 x + 1$

Etapa 1.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1, 2 x y + x \cdot - 5 - 2 y (x + 3) = 2 x + 1$

Etapa 1.1.3

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1, 2 x y - 5 \cdot x - 2 y (x + 3) = 2 x + 1$

Etapa 1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1, 2 x y - 5 x - 2 y x - 2 y \cdot 3 = 2 x + 1$

Etapa 1.1.5

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1, 2 x y - 5 x - 2 y x - 6 y = 2 x + 1$

Etapa 1.2

Combine os termos opostos em $2 x y - 5 x - 2 y x - 6 y$ .

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Etapa 1.2.1

Reorganize os fatores nos termos $2 x y$ e $- 2 y x$ .

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1, 2 x y - 5 x - 2 x y - 6 y = 2 x + 1$

Etapa 1.2.2

Subtraia $2 x y$ de $2 x y$ .

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1, - 5 x + 0 - 6 y = 2 x + 1$

Etapa 1.2.3

Some $- 5 x$ e $0$ .

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1, - 5 x - 6 y = 2 x + 1$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1, - 5 x - 6 y - 2 x = 1$

Etapa 2.2

Subtraia $2 x$ de $- 5 x$ .

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1, - 7 x - 6 y = 1$

Etapa 3

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 y - 2} & 0 & 1 \\ - 7 & - 6 & 1 \end{array}]$

Etapa 4

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $3 y - 2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Etapa 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $3 y - 2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} (3 y - 2) \frac{1}{3 y - 2} & (3 y - 2) \cdot 0 & (3 y - 2) \cdot 1 \\ - 7 & - 6 & 1 \end{array}]$

Etapa 4.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 y - 2 \\ - 7 & - 6 & 1 \end{array}]$

Etapa 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 7 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Etapa 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 7 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 y - 2 \\ - 7 + 7 \cdot 1 & - 6 + 7 \cdot 0 & 1 + 7 (3 y - 2) \end{array}]$

Etapa 4.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 y - 2 \\ 0 & - 6 & 21 y - 13 \end{array}]$

Etapa 4.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Etapa 4.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 y - 2 \\ - \frac{1}{6} \cdot 0 & - \frac{1}{6} \cdot - 6 & - \frac{1}{6} (21 y - 13) \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 y - 2 \\ 0 & 1 & - \frac{7 y}{2} + \frac{13}{6} \end{array}]$

Etapa 5

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x = 3 y - 2$

$y = - \frac{7 y}{2} + \frac{13}{6}$

Etapa 6

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 6.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.1.1

Some $\frac{7 y}{2}$ aos dois lados da equação.

$y + \frac{7 y}{2} = \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

Etapa 6.1.2

Para escrever $y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 y}{2} = \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

Etapa 6.1.3

Combine $y$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y \cdot 2}{2} + \frac{7 y}{2} = \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

Etapa 6.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y \cdot 2 + 7 y}{2} = \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

Etapa 6.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.5.1

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{2 \cdot y + 7 y}{2} = \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

Etapa 6.1.5.2

Some $2 y$ e $7 y$ .

$\frac{9 y}{2} = \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

$\frac{9 y}{2} = \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

$\frac{9 y}{2} = \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

Etapa 6.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{2}{9}$ .

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 y}{2} = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

Etapa 6.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 6.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.1.1

Simplifique $\frac{2}{9} \cdot \frac{9 y}{2}$ .

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Etapa 6.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 y}{2} = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

Etapa 6.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{9} \cdot (9 y) = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

$\frac{1}{9} \cdot (9 y) = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

Etapa 6.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 6.3.1.1.2.1

Fatore $9$ de $9 y$ .

$\frac{1}{9} \cdot (9 (y)) = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

Etapa 6.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{9} \cdot (9 y) = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

Etapa 6.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

$y = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

$y = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

$y = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Simplifique $\frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$y = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{2 (3)}$

$x = 3 y - 2$

Etapa 6.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{2 \cdot 3}$

$x = 3 y - 2$

Etapa 6.3.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1}{9} \cdot \frac{13}{3}$

$x = 3 y - 2$

$y = \frac{1}{9} \cdot \frac{13}{3}$

$x = 3 y - 2$

Etapa 6.3.2.1.2

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $\frac{13}{3}$ .

$y = \frac{13}{9 \cdot 3}$

$x = 3 y - 2$

Etapa 6.3.2.1.3

Multiplique $9$ por $3$ .

$y = \frac{13}{27}$

$x = 3 y - 2$

$y = \frac{13}{27}$

$x = 3 y - 2$

$y = \frac{13}{27}$

$x = 3 y - 2$

$y = \frac{13}{27}$

$x = 3 y - 2$

$y = \frac{13}{27}$

$x = 3 y - 2$

Etapa 7

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(3 y - 2, \frac{13}{27})$

Etapa 8

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 y - 2 \\ \frac{13}{27} \end{array}]$