Álgebra linear Exemplos

$y = 3 x + 6$ , $4 x - 5 y = - 19$

Etapa 1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$y - 3 x = 6, 4 x - 5 y = - 19$

Etapa 2

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 & 6 \\ 4 & - 5 & - 19 \end{array}]$

Etapa 3

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Etapa 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 1 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \\ 4 & - 5 & - 19 \end{array}]$

Etapa 3.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & - 2 \\ 4 & - 5 & - 19 \end{array}]$

Etapa 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Etapa 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & - 2 \\ 4 - 4 \cdot 1 & - 5 - 4 (- \frac{1}{3}) & - 19 - 4 \cdot - 2 \end{array}]$

Etapa 3.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & - 2 \\ 0 & - \frac{11}{3} & - 11 \end{array}]$

Etapa 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{3}{11}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Etapa 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{3}{11}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & - 2 \\ - \frac{3}{11} \cdot 0 & - \frac{3}{11} (- \frac{11}{3}) & - \frac{3}{11} \cdot - 11 \end{array}]$

Etapa 3.3.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & - 2 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Etapa 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Etapa 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 & - 2 + \frac{1}{3} \cdot 3 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Etapa 3.4.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Etapa 4

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x = - 1$

$y = 3$

Etapa 5

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(- 1, 3)$

Etapa 6

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]$