Álgebra linear Exemplos

$y = \frac{1}{3} x - 2$ , $3 y = x - 6$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x$ .

$y = \frac{x}{3} - 2, 3 y = x - 6$

Etapa 2

Subtraia $\frac{x}{3}$ dos dois lados da equação.

$y - \frac{x}{3} = - 2, 3 y = x - 6$

Etapa 3

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$y - \frac{x}{3} = - 2, 3 y - x = - 6$

Etapa 4

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 & - 2 \\ - 1 & 3 & - 6 \end{array}]$

Etapa 5

Reduza a linha para eliminar uma das variáveis.

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Etapa 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 3$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Etapa 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 3$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - 3 (- \frac{1}{3}) & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot - 2 \\ - 1 & 3 & - 6 \end{array}]$

Etapa 5.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 6 \\ - 1 & 3 & - 6 \end{array}]$

Etapa 5.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Etapa 5.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 6 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 3 - 3 & - 6 + 1 \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 5.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 6 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 6

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x - 3 y = 6$

Etapa 7

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 7.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 3 y = 6 - x$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $- 3 y = 6 - x$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $- 3 y = 6 - x$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{6}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{6}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{6}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.2.3.1.1

Divida $6$ por $- 3$ .

$y = - 2 + \frac{- x}{- 3}$

Etapa 7.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - 2 + \frac{x}{3}$

Etapa 8

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(x, - 2 + \frac{x}{3})$

Etapa 9

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 2 + \frac{x}{3} \end{array}]$