Álgebra linear Exemplos

$x - y = 7$ , $2 x - 2 y = k$

Etapa 1

Subtraia $k$ dos dois lados da equação.

$x - y = 7, 2 x - 2 y - k = 0$

Etapa 2

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & - 1 & 7 \\ - 1 & 2 & - 2 & 0 \end{array}]$

Etapa 3

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 2 & - 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 7 \end{array}]$

Etapa 3.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Etapa 3.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 2 & - - 2 & - 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 7 \end{array}]$

Etapa 3.2.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 7 \end{array}]$

Etapa 3.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Etapa 3.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & 2 + 2 \cdot - 1 & 0 + 2 \cdot 7 \\ 0 & 1 & - 1 & 7 \end{array}]$

Etapa 3.3.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 14 \\ 0 & 1 & - 1 & 7 \end{array}]$

Etapa 4

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$k = 14$

$x - y = 7$

Etapa 5

Some $y$ aos dois lados da equação.

$x = 7 + y$

$k = 14$

Etapa 6

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(14, 7 + y, y)$

Etapa 7

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} k \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 14 \\ 7 + y \\ y \end{array}]$