Álgebra linear Exemplos

$2 x + y = a$ , $3 x + 6 y = b$

Etapa 1

Subtraia $a$ dos dois lados da equação.

$2 x + y - a = 0, 3 x + 6 y = b$

Etapa 2

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$2 x + y - a = 0, 3 x + 6 y - b = 0$

Etapa 3

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & - 1 & 3 & 6 & 0 \end{array}]$

Etapa 4

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Etapa 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 0 & - 1 \cdot 2 & - 1 \cdot 1 & - 0 \\ 0 & - 1 & 3 & 6 & 0 \end{array}]$

Etapa 4.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & 0 \\ 0 & - 1 & 3 & 6 & 0 \end{array}]$

Etapa 4.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Etapa 4.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & 0 \\ - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 3 & - 1 \cdot 6 & - 0 \end{array}]$

Etapa 4.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 3 & - 6 & 0 \end{array}]$

Etapa 5

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$a - 2 x - y = 0$

$b - 3 x - 6 y = 0$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$a - y = 2 x$

$b - 3 x - 6 y = 0$

Etapa 6.2

Some $y$ aos dois lados da equação.

$a = 2 x + y$

$b - 3 x - 6 y = 0$

$a = 2 x + y$

$b - 3 x - 6 y = 0$

Etapa 7

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.1

Some $3 x$ aos dois lados da equação.

$b - 6 y = 3 x$

$a = 2 x + y$

Etapa 7.2

Some $6 y$ aos dois lados da equação.

$b = 3 x + 6 y$

$a = 2 x + y$

$b = 3 x + 6 y$

$a = 2 x + y$

Etapa 8

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(2 x + y, 3 x + 6 y, x, y)$

Etapa 9

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 x + y \\ 3 x + 6 y \\ x \\ y \end{array}]$