Álgebra linear Exemplos

$2 a - 2 b = 0$ , $d + 3 g = 2$ , $3 a - 3 b = 0$ , $a - b + 2 d + 6 g = 4$

Etapa 1

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 2 & - 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 & 2 \\ 3 & - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 6 & 4 \end{array}]$

Etapa 2

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{- 2}{2} & \frac{0}{2} & \frac{0}{2} & \frac{0}{2} \\ 0 & 0 & 1 & 3 & 2 \\ 3 & - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 6 & 4 \end{array}]$

Etapa 2.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 & 2 \\ 3 & - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 6 & 4 \end{array}]$

Etapa 2.2

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 & 2 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 3 - 3 \cdot - 1 & 0 - 3 \cdot 0 & 0 - 3 \cdot 0 & 0 - 3 \cdot 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 6 & 4 \end{array}]$

Etapa 2.2.2

Simplifique $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 6 & 4 \end{array}]$

Etapa 2.3

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 - 1 & - 1 + 1 & 2 - 0 & 6 - 0 & 4 - 0 \end{array}]$

Etapa 2.3.2

Simplifique $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 6 & 4 \end{array}]$

Etapa 2.4

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 2 R_{2}$ to make the entry at $4, 3$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 2 R_{2}$ to make the entry at $4, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 - 2 \cdot 0 & 0 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 6 - 2 \cdot 3 & 4 - 2 \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 2.4.2

Simplifique $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 3

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$a - b = 0$

$d + 3 g = 2$

Etapa 4

Some $b$ aos dois lados da equação.

$a = b$

$d + 3 g = 2$

Etapa 5

Subtraia $3 g$ dos dois lados da equação.

$d = 2 - 3 g$

$a = b$

Etapa 6

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(b, b, 2 - 3 g, g)$

Etapa 7

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \\ d \\ g \end{array}] = [\begin{array}{c} b \\ b \\ 2 - 3 g \\ g \end{array}]$