Álgebra linear Exemplos

$2 x + 4 y = 25$ , $x + 5 y = 2$

Etapa 1

Subtraia $5 y$ dos dois lados da equação.

$x = 2 - 5 y$

$2 x + 4 y = 25$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $2 - 5 y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x + 4 y = 25$ por $2 - 5 y$ .

$2 (2 - 5 y) + 4 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $2 (2 - 5 y) + 4 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- 5 y) + 4 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 + 2 (- 5 y) + 4 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$4 - 10 y + 4 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

$4 - 10 y + 4 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

Etapa 2.2.1.2

Some $- 10 y$ e $4 y$ .

$4 - 6 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

$4 - 6 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

$4 - 6 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

$4 - 6 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $4 - 6 y = 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- 6 y = 25 - 4$

$x = 2 - 5 y$

Etapa 3.1.2

Subtraia $4$ de $25$ .

$- 6 y = 21$

$x = 2 - 5 y$

$- 6 y = 21$

$x = 2 - 5 y$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 6 y = 21$ por $- 6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 6 y = 21$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{21}{- 6}$

$x = 2 - 5 y$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{21}{- 6}$

$x = 2 - 5 y$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{21}{- 6}$

$x = 2 - 5 y$

$y = \frac{21}{- 6}$

$x = 2 - 5 y$

$y = \frac{21}{- 6}$

$x = 2 - 5 y$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum de $21$ e $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Fatore $3$ de $21$ .

$y = \frac{3 (7)}{- 6}$

$x = 2 - 5 y$

Etapa 3.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.1

Fatore $3$ de $- 6$ .

$y = \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot - 2}$

$x = 2 - 5 y$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot - 2}$

$x = 2 - 5 y$

Etapa 3.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{7}{- 2}$

$x = 2 - 5 y$

$y = \frac{7}{- 2}$

$x = 2 - 5 y$

$y = \frac{7}{- 2}$

$x = 2 - 5 y$

Etapa 3.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{7}{2}$

$x = 2 - 5 y$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = 2 - 5 y$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = 2 - 5 y$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = 2 - 5 y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{7}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 2 - 5 y$ por $- \frac{7}{2}$ .

$x = 2 - 5 (- \frac{7}{2})$

$y = - \frac{7}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $2 - 5 (- \frac{7}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $- 5 (- \frac{7}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$x = 2 + 5 (\frac{7}{2})$

$y = - \frac{7}{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Combine $5$ e $\frac{7}{2}$ .

$x = 2 + \frac{5 \cdot 7}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $5$ por $7$ .

$x = 2 + \frac{35}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = 2 + \frac{35}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{35}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

Etapa 4.2.1.3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{35}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 \cdot 2 + 35}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 + 35}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

Etapa 4.2.1.5.2

Some $4$ e $35$ .

$x = \frac{39}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{39}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{39}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{39}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{39}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{39}{2}, - \frac{7}{2})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{39}{2}, - \frac{7}{2})$

Forma da equação:

$x = \frac{39}{2}, y = - \frac{7}{2}$

Etapa 7