Álgebra linear Exemplos

$1.3 = (4.2) t + 0.5 (- 9.8) t^{2}$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Multiplique $0.5$ por $- 9.8$ .

$1.3 = 4.2 t - 4.9 t^{2}$

Etapa 1.2

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $4.2 t$ dos dois lados da equação.

$1.3 - 4.2 t = - 4.9 t^{2}$

Etapa 1.2.2

Some $4.9 t^{2}$ aos dois lados da equação.

$1.3 - 4.2 t + 4.9 t^{2} = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 4.9$ , $b = - 4.2$ e $c = 1.3$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{4.2 \pm \sqrt{{(- 4.2)}^{2} - 4 \cdot (4.9 \cdot 1.3)}}{2 \cdot 4.9}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 4.2$ à potência de $2$ .

$t = \frac{4.2 \pm \sqrt{17.64 - 4 \cdot 4.9 \cdot 1.3}}{2 \cdot 4.9}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4.9 \cdot 1.3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4.9$ .

$t = \frac{4.2 \pm \sqrt{17.64 - 19.6 \cdot 1.3}}{2 \cdot 4.9}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 19.6$ por $1.3$ .

$t = \frac{4.2 \pm \sqrt{17.64 - 25.48}}{2 \cdot 4.9}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $25.48$ de $17.64$ .

$t = \frac{4.2 \pm \sqrt{- 7.84}}{2 \cdot 4.9}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 7.84$ como $- 1 (7.84)$ .

$t = \frac{4.2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7.84}}{2 \cdot 4.9}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (7.84)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7.84}$ .

$t = \frac{4.2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7.84}}{2 \cdot 4.9}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$t = \frac{4.2 \pm i \cdot \sqrt{7.84}}{2 \cdot 4.9}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $7.84$ como ${2.8}^{2}$ .

$t = \frac{4.2 \pm i \cdot \sqrt{{2.8}^{2}}}{2 \cdot 4.9}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$t = \frac{4.2 \pm i \cdot 2.8}{2 \cdot 4.9}$

Etapa 4.1.9

Mova $2.8$ para a esquerda de $i$ .

$t = \frac{4.2 \pm 2.8 i}{2 \cdot 4.9}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $4.9$ .

$t = \frac{4.2 \pm 2.8 i}{9.8}$

Etapa 4.3

Multiplique por $1$ .

$t = \frac{1 (4.2 \pm 2.8 i)}{9.8}$

Etapa 4.4

Fatore $9.8$ de $9.8$ .

$t = \frac{1 (4.2 \pm 2.8 i)}{9.8 (1)}$

Etapa 4.5

Separe as frações.

$t = \frac{1}{9.8} \cdot \frac{4.2 \pm 2.8 i}{1}$

Etapa 4.6

Divida $1$ por $9.8$ .

$t = 0.10204081 (\frac{4.2 \pm 2.8 i}{1})$

Etapa 4.7

Divida $4.2 \pm 2.8 i$ por $1$ .

$t = 0.10204081 (4.2 \pm 2.8 i)$