Álgebra linear Exemplos

$- 5 k^{2} - k + 5 = 9$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$- 5 k^{2} - k + 5 - 9 = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $9$ de $5$ .

$- 5 k^{2} - k - 4 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = - 5$ , $b = - 1$ e $c = - 4$ na fórmula quadrática e resolva $k$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 4)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5 \cdot - 4}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 5 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 20 \cdot - 4}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $20$ por $- 4$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 80}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $80$ de $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 79}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 79$ como $- 1 (79)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 79}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (79)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{79}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{79}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{- 10}$

Etapa 4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{10}$

Etapa 5