Álgebra linear Exemplos

$f (x) = x^{2} - 2 x - 3$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 2 x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 2.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$2 x - 2 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 3.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x - 2 + 0$

Etapa 3.2

Some $2 x - 2$ e $0$ .

$2 x - 2$