Álgebra linear Exemplos

$1575 = (x + y) \cdot 4.5$ , $1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1575 = x \cdot 4.5 + y \cdot 4.5, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Etapa 1.2

Mova $4.5$ para a esquerda de $x$ .

$1575 = 4.5 \cdot x + y \cdot 4.5, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Etapa 1.3

Mova $4.5$ para a esquerda de $y$ .

$1575 = 4.5 \cdot x + 4.5 \cdot y, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Etapa 1.4

Multiplique $4.5$ por $y$ .

$1575 = 4.5 x + 4.5 y, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Etapa 2

Subtraia $1575$ dos dois lados da equação.

$0 = 4.5 x + 4.5 y - 1575, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $4.5 x$ dos dois lados da equação.

$- 4.5 x = 4.5 y - 1575, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Etapa 3.2

Subtraia $4.5 y$ dos dois lados da equação.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = x \cdot 3.5 + y \cdot 3.5$

Etapa 4.2

Mova $3.5$ para a esquerda de $x$ .

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = 3.5 \cdot x + y \cdot 3.5$

Etapa 4.3

Mova $3.5$ para a esquerda de $y$ .

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = 3.5 \cdot x + 3.5 \cdot y$

Etapa 4.4

Multiplique $3.5$ por $y$ .

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = 3.5 x + 3.5 y$

Etapa 5

Subtraia $1575$ dos dois lados da equação.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 0 = 3.5 x + 3.5 y - 1575$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.1

Subtraia $3.5 x$ dos dois lados da equação.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, - 3.5 x = 3.5 y - 1575$

Etapa 6.2

Subtraia $3.5 y$ dos dois lados da equação.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, - 3.5 x - 3.5 y = - 1575$

Etapa 7

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} - 4.5 & - 4.5 & - 1575 \\ - 3.5 & - 3.5 & - 1575 \end{array}]$

Etapa 8

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 8.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{- 4.5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Etapa 8.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{- 4.5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 4.5}{- 4.5} & \frac{- 4.5}{- 4.5} & \frac{- 1575}{- 4.5} \\ - 3.5 & - 3.5 & - 1575 \end{array}]$

Etapa 8.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ - 3.5 & - 3.5 & - 1575 \end{array}]$

Etapa 8.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3.5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Etapa 8.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3.5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ - 3.5 + 3.5 \cdot 1 & - 3.5 + 3.5 \cdot 1 & - 1575 + 3.5 \cdot 350 \end{array}]$

Etapa 8.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ 0 & 0 & - 350 \end{array}]$

Etapa 8.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{350}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Etapa 8.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{350}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ - \frac{1}{350} \cdot 0 & - \frac{1}{350} \cdot 0 & - \frac{1}{350} \cdot - 350 \end{array}]$

Etapa 8.3.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Etapa 8.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 350 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Etapa 8.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 350 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 350 \cdot 0 & 1 - 350 \cdot 0 & 350 - 350 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Etapa 8.4.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Etapa 9

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x + y = 0$

$0 = 1$

Etapa 10

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x = - y$

$0 = 1$

Etapa 11

Como $0 \neq 1$ , não há soluções.

Nenhuma solução