Álgebra linear Exemplos

$\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 2$ , $- \frac{10}{x} + \frac{9}{y} = - 8$

Etapa 1

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{1} & - \frac{3}{1} & 2 \\ - \frac{10}{1} & \frac{9}{1} & - 8 \end{array}]$

Etapa 2

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida $2$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - \frac{3}{1} & 2 \\ - \frac{10}{1} & \frac{9}{1} & - 8 \end{array}]$

Etapa 2.2

Divida $3$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 1 \cdot 3 & 2 \\ - \frac{10}{1} & \frac{9}{1} & - 8 \end{array}]$

Etapa 2.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 2 \\ - \frac{10}{1} & \frac{9}{1} & - 8 \end{array}]$

Etapa 2.4

Divida $10$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 2 \\ - 1 \cdot 10 & \frac{9}{1} & - 8 \end{array}]$

Etapa 2.5

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 2 \\ - 10 & \frac{9}{1} & - 8 \end{array}]$

Etapa 2.6

Divida $9$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 2 \\ - 10 & 9 & - 8 \end{array}]$

Etapa 2.7

Multiplique cada elemento de $R_{1}$ por $\frac{1}{2}$ para tornar a entrada em $1, 1$ um $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Multiplique cada elemento de $R_{1}$ por $\frac{1}{2}$ para tornar a entrada em $1, 1$ um $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{- 3}{2} & \frac{2}{2} \\ - 10 & 9 & - 8 \end{array}]$

Etapa 2.7.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 1 \\ - 10 & 9 & - 8 \end{array}]$

Etapa 2.8

Execute a operação de linha $R_{2} = R_{2} + 10 R_{1}$ para transformar a entrada em $2, 1$ em $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Execute a operação de linha $R_{2} = R_{2} + 10 R_{1}$ para transformar a entrada em $2, 1$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 1 \\ - 10 + 10 \cdot 1 & 9 + 10 (- \frac{3}{2}) & - 8 + 10 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 2.8.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 1 \\ 0 & - 6 & 2 \end{array}]$

Etapa 2.9

Multiplique cada elemento de $R_{2}$ por $- \frac{1}{6}$ para tornar a entrada em $2, 2$ um $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Multiplique cada elemento de $R_{2}$ por $- \frac{1}{6}$ para tornar a entrada em $2, 2$ um $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 1 \\ - \frac{1}{6} \cdot 0 & - \frac{1}{6} \cdot - 6 & - \frac{1}{6} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 2.9.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 1 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{3} \end{array}]$

Etapa 2.10

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{2} R_{2}$ para transformar a entrada em $1, 2$ em $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{2} R_{2}$ para transformar a entrada em $1, 2$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{3}{2} \cdot 0 & - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot 1 & 1 + \frac{3}{2} (- \frac{1}{3}) \\ 0 & 1 & - \frac{1}{3} \end{array}]$

Etapa 2.10.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{1}{3} \end{array}]$

Etapa 3

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x = \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{3}$

Etapa 4

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(\frac{1}{2}, - \frac{1}{3})$

Etapa 5

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} \end{array}]$