Álgebra linear Exemplos

$x - 2 y = - 1$ , $2 x + y = 4$

Etapa 1

Some $2 y$ aos dois lados da equação.

$x = - 1 + 2 y$

$2 x + y = 4$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 1 + 2 y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x + y = 4$ por $- 1 + 2 y$ .

$2 (- 1 + 2 y) + y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $2 (- 1 + 2 y) + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot - 1 + 2 (2 y) + y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 + 2 (2 y) + y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 2 + 4 y + y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

$- 2 + 4 y + y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

Etapa 2.2.1.2

Some $4 y$ e $y$ .

$- 2 + 5 y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

$- 2 + 5 y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

$- 2 + 5 y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

$- 2 + 5 y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $- 2 + 5 y = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$5 y = 4 + 2$

$x = - 1 + 2 y$

Etapa 3.1.2

Some $4$ e $2$ .

$5 y = 6$

$x = - 1 + 2 y$

$5 y = 6$

$x = - 1 + 2 y$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $5 y = 6$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $5 y = 6$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + 2 y$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y}{5} = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + 2 y$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + 2 y$

$y = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + 2 y$

$y = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + 2 y$

$y = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + 2 y$

$y = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + 2 y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{6}{5}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 1 + 2 y$ por $\frac{6}{5}$ .

$x = - 1 + 2 (\frac{6}{5})$

$y = \frac{6}{5}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- 1 + 2 (\frac{6}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $2 (\frac{6}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Combine $2$ e $\frac{6}{5}$ .

$x = - 1 + \frac{2 \cdot 6}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$x = - 1 + \frac{12}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + \frac{12}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{5}{5} + \frac{12}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Etapa 4.2.1.3

Combine $- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5}{5} + \frac{12}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + 12}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x = \frac{- 5 + 12}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Etapa 4.2.1.5.2

Some $- 5$ e $12$ .

$x = \frac{7}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{7}{5}, \frac{6}{5})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{7}{5}, \frac{6}{5})$

Forma da equação:

$x = \frac{7}{5}, y = \frac{6}{5}$

Etapa 7