Álgebra linear Exemplos

$x + y = - 10$ , ${(x + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$

Etapa 1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x = - 10 - y$

${(x + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 10 - y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em ${(x + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$ por $- 10 - y$ .

${((- 10 - y) + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${((- 10 - y) + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Some $- 10$ e $3$ .

${(- y - 7)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva ${(- y - 7)}^{2}$ como $(- y - 7) (- y - 7)$ .

$(- y - 7) (- y - 7) + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Etapa 2.2.1.1.3

Expanda $(- y - 7) (- y - 7)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- y (- y - 7) - 7 (- y - 7) + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- y (- y) - y \cdot - 7 - 7 (- y - 7) + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- y (- y) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

$- y (- y) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Etapa 2.2.1.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Etapa 2.2.1.1.4.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1.2.1

Mova $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Etapa 2.2.1.1.4.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Etapa 2.2.1.1.4.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y^{2} - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Etapa 2.2.1.1.4.1.4

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Etapa 2.2.1.1.4.1.5

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$y^{2} + 7 y - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Etapa 2.2.1.1.4.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$y^{2} + 7 y + 7 y - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Etapa 2.2.1.1.4.1.7

Multiplique $- 7$ por $- 7$ .

$y^{2} + 7 y + 7 y + 49 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 7 y + 7 y + 49 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Some $7 y$ e $7 y$ .

$y^{2} + 14 y + 49 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Etapa 2.2.1.1.5

Reescreva ${(y + 9)}^{2}$ como $(y + 9) (y + 9)$ .

$y^{2} + 14 y + 49 + (y + 9) (y + 9) = 10$

$x = - 10 - y$

Etapa 2.2.1.1.6

Expanda $(y + 9) (y + 9)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} + 14 y + 49 + y (y + 9) + 9 (y + 9) = 10$

$x = - 10 - y$

Etapa 2.2.1.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} + 14 y + 49 + y \cdot y + y \cdot 9 + 9 (y + 9) = 10$

$x = - 10 - y$

Etapa 2.2.1.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} + 14 y + 49 + y \cdot y + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9 = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + y \cdot y + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9 = 10$

$x = - 10 - y$

Etapa 2.2.1.1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.7.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9 = 10$

$x = - 10 - y$

Etapa 2.2.1.1.7.1.2

Mova $9$ para a esquerda de $y$ .

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 9 \cdot y + 9 y + 9 \cdot 9 = 10$

$x = - 10 - y$

Etapa 2.2.1.1.7.1.3

Multiplique $9$ por $9$ .

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 9 y + 9 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 9 y + 9 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

Etapa 2.2.1.1.7.2

Some $9 y$ e $9 y$ .

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 18 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 18 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 18 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $y^{2}$ e $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 14 y + 49 + 18 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $14 y$ e $18 y$ .

$2 y^{2} + 32 y + 49 + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

Etapa 2.2.1.2.3

Some $49$ e $81$ .

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$2 y^{2} + 32 y + 130 - 10 = 0$

$x = - 10 - y$

Etapa 3.2

Subtraia $10$ de $130$ .

$2 y^{2} + 32 y + 120 = 0$

$x = - 10 - y$

Etapa 3.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $2$ de $2 y^{2} + 32 y + 120$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $2$ de $2 y^{2}$ .

$2 (y^{2}) + 32 y + 120 = 0$

$x = - 10 - y$

Etapa 3.3.1.2

Fatore $2$ de $32 y$ .

$2 (y^{2}) + 2 (16 y) + 120 = 0$

$x = - 10 - y$

Etapa 3.3.1.3

Fatore $2$ de $120$ .

$2 y^{2} + 2 (16 y) + 2 \cdot 60 = 0$

$x = - 10 - y$

Etapa 3.3.1.4

Fatore $2$ de $2 y^{2} + 2 (16 y)$ .

$2 (y^{2} + 16 y) + 2 \cdot 60 = 0$

$x = - 10 - y$

Etapa 3.3.1.5

Fatore $2$ de $2 (y^{2} + 16 y) + 2 \cdot 60$ .

$2 (y^{2} + 16 y + 60) = 0$

$x = - 10 - y$

$2 (y^{2} + 16 y + 60) = 0$

$x = - 10 - y$

Etapa 3.3.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $y^{2} + 16 y + 60$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $60$ e cuja soma é $16$ .

$6, 10$

$x = - 10 - y$

Etapa 3.3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 ((y + 6) (y + 10)) = 0$

$x = - 10 - y$

$2 ((y + 6) (y + 10)) = 0$

$x = - 10 - y$

Etapa 3.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (y + 6) (y + 10) = 0$

$x = - 10 - y$

$2 (y + 6) (y + 10) = 0$

$x = - 10 - y$

$2 (y + 6) (y + 10) = 0$

$x = - 10 - y$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y + 6 = 0$

$y + 10 = 0$

$x = - 10 - y$

Etapa 3.5

Defina $y + 6$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $y + 6$ como igual a $0$ .

$y + 6 = 0$

$x = - 10 - y$

Etapa 3.5.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$y = - 6$

$x = - 10 - y$

$y = - 6$

$x = - 10 - y$

Etapa 3.6

Defina $y + 10$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina $y + 10$ como igual a $0$ .

$y + 10 = 0$

$x = - 10 - y$

Etapa 3.6.2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$y = - 10$

$x = - 10 - y$

$y = - 10$

$x = - 10 - y$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $2 (y + 6) (y + 10) = 0$ verdadeiro.

$y = - 6, - 10$

$x = - 10 - y$

$y = - 6, - 10$

$x = - 10 - y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 6$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 10 - y$ por $- 6$ .

$x = - 10 - (- 6)$

$y = - 6$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- 10 - (- 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$x = - 10 + 6$

$y = - 6$

Etapa 4.2.1.2

Some $- 10$ e $6$ .

$x = - 4$

$y = - 6$

$x = - 4$

$y = - 6$

$x = - 4$

$y = - 6$

$x = - 4$

$y = - 6$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 10$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 10 - y$ por $- 10$ .

$x = - 10 - (- 10)$

$y = - 10$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $- 10 - (- 10)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 10$ .

$x = - 10 + 10$

$y = - 10$

Etapa 5.2.1.2

Some $- 10$ e $10$ .

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 4, - 6)$

$(0, - 10)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 4, - 6), (0, - 10)$

Forma da equação:

$x = - 4, y = - 6$

$x = 0, y = - 10$

Etapa 8