Álgebra linear Exemplos

$65 x + 70 y = 643$ , $x + y = 950$

Etapa 1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x = 950 - y$

$65 x + 70 y = 643$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $950 - y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $65 x + 70 y = 643$ por $950 - y$ .

$65 (950 - y) + 70 y = 643$

$x = 950 - y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $65 (950 - y) + 70 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$65 \cdot 950 + 65 (- y) + 70 y = 643$

$x = 950 - y$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $65$ por $950$ .

$61750 + 65 (- y) + 70 y = 643$

$x = 950 - y$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $65$ .

$61750 - 65 y + 70 y = 643$

$x = 950 - y$

$61750 - 65 y + 70 y = 643$

$x = 950 - y$

Etapa 2.2.1.2

Some $- 65 y$ e $70 y$ .

$61750 + 5 y = 643$

$x = 950 - y$

$61750 + 5 y = 643$

$x = 950 - y$

$61750 + 5 y = 643$

$x = 950 - y$

$61750 + 5 y = 643$

$x = 950 - y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $61750 + 5 y = 643$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $61750$ dos dois lados da equação.

$5 y = 643 - 61750$

$x = 950 - y$

Etapa 3.1.2

Subtraia $61750$ de $643$ .

$5 y = - 61107$

$x = 950 - y$

$5 y = - 61107$

$x = 950 - y$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $5 y = - 61107$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $5 y = - 61107$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 61107}{5}$

$x = 950 - y$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 61107}{5}$

$x = 950 - y$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 61107}{5}$

$x = 950 - y$

$y = \frac{- 61107}{5}$

$x = 950 - y$

$y = \frac{- 61107}{5}$

$x = 950 - y$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{61107}{5}$

$x = 950 - y$

$y = - \frac{61107}{5}$

$x = 950 - y$

$y = - \frac{61107}{5}$

$x = 950 - y$

$y = - \frac{61107}{5}$

$x = 950 - y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{61107}{5}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 950 - y$ por $- \frac{61107}{5}$ .

$x = 950 - (- \frac{61107}{5})$

$y = - \frac{61107}{5}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $950 - (- \frac{61107}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $- (- \frac{61107}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 950 + 1 (\frac{61107}{5})$

$y = - \frac{61107}{5}$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $\frac{61107}{5}$ por $1$ .

$x = 950 + \frac{61107}{5}$

$y = - \frac{61107}{5}$

$x = 950 + \frac{61107}{5}$

$y = - \frac{61107}{5}$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $950$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$x = 950 \cdot \frac{5}{5} + \frac{61107}{5}$

$y = - \frac{61107}{5}$

Etapa 4.2.1.3

Combine $950$ e $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{950 \cdot 5}{5} + \frac{61107}{5}$

$y = - \frac{61107}{5}$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{950 \cdot 5 + 61107}{5}$

$y = - \frac{61107}{5}$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $950$ por $5$ .

$x = \frac{4750 + 61107}{5}$

$y = - \frac{61107}{5}$

Etapa 4.2.1.5.2

Some $4750$ e $61107$ .

$x = \frac{65857}{5}$

$y = - \frac{61107}{5}$

$x = \frac{65857}{5}$

$y = - \frac{61107}{5}$

$x = \frac{65857}{5}$

$y = - \frac{61107}{5}$

$x = \frac{65857}{5}$

$y = - \frac{61107}{5}$

$x = \frac{65857}{5}$

$y = - \frac{61107}{5}$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{65857}{5}, - \frac{61107}{5})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{65857}{5}, - \frac{61107}{5})$

Forma da equação:

$x = \frac{65857}{5}, y = - \frac{61107}{5}$

Etapa 7