Álgebra linear Exemplos

$5 x + 3 y = - 7$ , $7 x - 3 y = 55$

Etapa 1

Resolva $x$ em $5 x + 3 y = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$5 x = - 7 - 3 y$

$7 x - 3 y = 55$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $5 x = - 7 - 3 y$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $5 x = - 7 - 3 y$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

$x = \frac{- 7}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

$x = \frac{- 7}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

Etapa 1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $7 x - 3 y = 55$ por $- \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$ .

$7 (- \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}) - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $7 (- \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}) - 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 (- \frac{7}{5}) + 7 (- \frac{3 y}{5}) - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $7 (- \frac{7}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$- 7 (\frac{7}{5}) + 7 (- \frac{3 y}{5}) - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Combine $- 7$ e $\frac{7}{5}$ .

$\frac{- 7 \cdot 7}{5} + 7 (- \frac{3 y}{5}) - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Multiplique $- 7$ por $7$ .

$\frac{- 49}{5} + 7 (- \frac{3 y}{5}) - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$\frac{- 49}{5} + 7 (- \frac{3 y}{5}) - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $7 (- \frac{3 y}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{- 49}{5} - 7 \frac{3 y}{5} - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Combine $- 7$ e $\frac{3 y}{5}$ .

$\frac{- 49}{5} + \frac{- 7 (3 y)}{5} - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.3.3

Multiplique $3$ por $- 7$ .

$\frac{- 49}{5} + \frac{- 21 y}{5} - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$\frac{- 49}{5} + \frac{- 21 y}{5} - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{49}{5} + \frac{- 21 y}{5} - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{49}{5} - \frac{21 y}{5} - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- \frac{49}{5} - \frac{21 y}{5} - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- \frac{49}{5} - \frac{21 y}{5} - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $- 3 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{49}{5} - \frac{21 y}{5} - 3 y \cdot \frac{5}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.3

Combine $- 3 y$ e $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{49}{5} - \frac{21 y}{5} + \frac{- 3 y \cdot 5}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{49}{5} + \frac{- 21 y - 3 y \cdot 5}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 49 - 21 y - 3 y \cdot 5}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$\frac{- 49 - 21 y - 15 y}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.7

Subtraia $15 y$ de $- 21 y$ .

$\frac{- 49 - 36 y}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.8

Reescreva $- 49$ como $- 1 (49)$ .

$\frac{- 1 \cdot 49 - 36 y}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.9

Fatore $- 1$ de $- 36 y$ .

$\frac{- 1 \cdot 49 - (36 y)}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.10

Fatore $- 1$ de $- 1 (49) - (36 y)$ .

$\frac{- 1 (49 + 36 y)}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{49 + 36 y}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- \frac{49 + 36 y}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- \frac{49 + 36 y}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- \frac{49 + 36 y}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $- \frac{49 + 36 y}{5} = 55$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados da equação por $- 5$ .

$- 5 (- \frac{49 + 36 y}{5}) = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 3.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $- 5 (- \frac{49 + 36 y}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{49 + 36 y}{5}$ para o numerador.

$- 5 \frac{- (49 + 36 y)}{5} = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$5 (- 1) (\frac{- (49 + 36 y)}{5}) = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 3.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$5 \cdot (- 1 \frac{- (49 + 36 y)}{5}) = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 3.2.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$49 + 36 y = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$49 + 36 y = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 3.2.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (49 + 36 y) = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Multiplique $49 + 36 y$ por $1$ .

$49 + 36 y = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$49 + 36 y = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$49 + 36 y = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$49 + 36 y = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $- 5$ por $55$ .

$49 + 36 y = - 275$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$49 + 36 y = - 275$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$49 + 36 y = - 275$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia $49$ dos dois lados da equação.

$36 y = - 275 - 49$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 3.3.2

Subtraia $49$ de $- 275$ .

$36 y = - 324$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$36 y = - 324$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $36 y = - 324$ por $36$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $36 y = - 324$ por $36$ .

$\frac{36 y}{36} = \frac{- 324}{36}$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{36 y}{36} = \frac{- 324}{36}$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 324}{36}$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{- 324}{36}$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{- 324}{36}$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Divida $- 324$ por $36$ .

$y = - 9$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$y = - 9$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$y = - 9$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$y = - 9$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 9$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$ por $- 9$ .

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 (- 9)}{5}$

$y = - 9$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- \frac{7}{5} - \frac{3 (- 9)}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 7 - 3 \cdot - 9}{5}$

$y = - 9$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 7 + 27}{5}$

$y = - 9$

Etapa 4.2.1.2.2

Some $- 7$ e $27$ .

$x = \frac{20}{5}$

$y = - 9$

Etapa 4.2.1.2.3

Divida $20$ por $5$ .

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(4, - 9)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(4, - 9)$

Forma da equação:

$x = 4, y = - 9$

Etapa 7