Álgebra linear Exemplos

$4 x - 10 y = 6$ , $4 x - 3 y = - 5$

Etapa 1

Resolva $x$ em $4 x - 10 y = 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $10 y$ aos dois lados da equação.

$4 x = 6 + 10 y$

$4 x - 3 y = - 5$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $4 x = 6 + 10 y$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $4 x = 6 + 10 y$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{4} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{6}{4} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{6}{4} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{4} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

Etapa 1.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

Etapa 1.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

Etapa 1.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{2} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

Etapa 1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $10$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $10 y$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (5 y)}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (5 y)}{2 (2)}$

$4 x - 3 y = - 5$

Etapa 1.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (5 y)}{2 \cdot 2}$

$4 x - 3 y = - 5$

Etapa 1.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 3 y = - 5$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $4 x - 3 y = - 5$ por $\frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$ .

$4 (\frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $4 (\frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}) - 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (\frac{3}{2}) + 4 (\frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 (2) (\frac{3}{2}) + 4 (\frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot (2 (\frac{3}{2})) + 4 (\frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 3 + 4 (\frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$2 \cdot 3 + 4 (\frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 + 4 (\frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$6 + 2 (2) (\frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Cancele o fator comum.

$6 + 2 \cdot (2 (\frac{5 y}{2})) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.4.3

Reescreva a expressão.

$6 + 2 (5 y) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$6 + 2 (5 y) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.5

Multiplique $5$ por $2$ .

$6 + 10 y - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$6 + 10 y - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Subtraia $3 y$ de $10 y$ .

$6 + 7 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$6 + 7 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$6 + 7 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$6 + 7 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $6 + 7 y = - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$7 y = - 5 - 6$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $6$ de $- 5$ .

$7 y = - 11$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$7 y = - 11$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $7 y = - 11$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $7 y = - 11$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = \frac{- 11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = \frac{- 11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{11}{7}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$ por $- \frac{11}{7}$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 (- \frac{11}{7})}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{3}{2} + \frac{5 (- \frac{11}{7})}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{3 + 5 (- \frac{11}{7})}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $5 (- \frac{11}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x = \frac{3 - 5 (\frac{11}{7})}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Etapa 4.2.1.2.1.2

Combine $- 5$ e $\frac{11}{7}$ .

$x = \frac{3 + \frac{- 5 \cdot 11}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Etapa 4.2.1.2.1.3

Multiplique $- 5$ por $11$ .

$x = \frac{3 + \frac{- 55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{3 + \frac{- 55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Etapa 4.2.1.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{3 - \frac{55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{3 - \frac{55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Etapa 4.2.1.3

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{3 \cdot \frac{7}{7} - \frac{55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Etapa 4.2.1.4

Combine $3$ e $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{\frac{3 \cdot 7}{7} - \frac{55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Etapa 4.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{\frac{3 \cdot 7 - 55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Etapa 4.2.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.6.1

Multiplique $3$ por $7$ .

$x = \frac{\frac{21 - 55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Etapa 4.2.1.6.2

Subtraia $55$ de $21$ .

$x = \frac{\frac{- 34}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{\frac{- 34}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Etapa 4.2.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{- \frac{34}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Etapa 4.2.1.8

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{34}{7} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Etapa 4.2.1.9

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.9.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{34}{7}$ para o numerador.

$x = \frac{- 34}{7} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Etapa 4.2.1.9.2

Fatore $2$ de $- 34$ .

$x = \frac{2 (- 17)}{7} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Etapa 4.2.1.9.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot - 17}{7} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Etapa 4.2.1.9.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 17}{7}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{- 17}{7}$

$y = - \frac{11}{7}$

Etapa 4.2.1.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{17}{7}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = - \frac{17}{7}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = - \frac{17}{7}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = - \frac{17}{7}$

$y = - \frac{11}{7}$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- \frac{17}{7}, - \frac{11}{7})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- \frac{17}{7}, - \frac{11}{7})$

Forma da equação:

$x = - \frac{17}{7}, y = - \frac{11}{7}$

Etapa 7