Álgebra linear Exemplos

$4 x + 3 y = 85$ , $3 x + 5 y = 115$

Etapa 1

Resolva $x$ em $4 x + 3 y = 85$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$4 x = 85 - 3 y$

$3 x + 5 y = 115$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $4 x = 85 - 3 y$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $4 x = 85 - 3 y$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{85}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 5 y = 115$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{85}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 5 y = 115$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{85}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 5 y = 115$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$3 x + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$3 x + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$3 x + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$3 x + 5 y = 115$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $3 x + 5 y = 115$ por $\frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$ .

$3 (\frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}) + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $3 (\frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}) + 5 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (\frac{85}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4}) + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $3 (\frac{85}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Combine $3$ e $\frac{85}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 85}{4} + 3 (- \frac{3 y}{4}) + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $3$ por $85$ .

$\frac{255}{4} + 3 (- \frac{3 y}{4}) + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{255}{4} + 3 (- \frac{3 y}{4}) + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $3 (- \frac{3 y}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{255}{4} - 3 \frac{3 y}{4} + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Combine $- 3$ e $\frac{3 y}{4}$ .

$\frac{255}{4} + \frac{- 3 (3 y)}{4} + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3.3

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{255}{4} + \frac{- 9 y}{4} + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{255}{4} + \frac{- 9 y}{4} + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{255}{4} - \frac{9 y}{4} + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{255}{4} - \frac{9 y}{4} + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $5 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{255}{4} - \frac{9 y}{4} + 5 y \cdot \frac{4}{4} = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.3

Combine $5 y$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{255}{4} - \frac{9 y}{4} + \frac{5 y \cdot 4}{4} = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{255}{4} + \frac{- 9 y + 5 y \cdot 4}{4} = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{255 - 9 y + 5 y \cdot 4}{4} = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{255 - 9 y + 20 y}{4} = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.7

Some $- 9 y$ e $20 y$ .

$\frac{255 + 11 y}{4} = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{255 + 11 y}{4} = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{255 + 11 y}{4} = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{255 + 11 y}{4} = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $\frac{255 + 11 y}{4} = 115$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{255 + 11 y}{4} \cdot 4 = 115 \cdot 4$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $\frac{255 + 11 y}{4} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{255 + 11 y}{4} \cdot 4 = 115 \cdot 4$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$255 + 11 y = 115 \cdot 4$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$255 + 11 y = 115 \cdot 4$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.2.1.1.2

Reordene $255$ e $11 y$ .

$11 y + 255 = 115 \cdot 4$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$11 y + 255 = 115 \cdot 4$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$11 y + 255 = 115 \cdot 4$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $115$ por $4$ .

$11 y + 255 = 460$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$11 y + 255 = 460$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$11 y + 255 = 460$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Subtraia $255$ dos dois lados da equação.

$11 y = 460 - 255$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.1.2

Subtraia $255$ de $460$ .

$11 y = 205$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$11 y = 205$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.2

Divida cada termo em $11 y = 205$ por $11$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Divida cada termo em $11 y = 205$ por $11$ .

$\frac{11 y}{11} = \frac{205}{11}$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{11 y}{11} = \frac{205}{11}$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{205}{11}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$ por $\frac{205}{11}$ .

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 (\frac{205}{11})}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{85}{4} - \frac{3 (\frac{205}{11})}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{85 - 3 (\frac{205}{11})}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $- 3 (\frac{205}{11})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1.1

Combine $- 3$ e $\frac{205}{11}$ .

$x = \frac{85 + \frac{- 3 \cdot 205}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

Etapa 4.2.1.2.1.2

Multiplique $- 3$ por $205$ .

$x = \frac{85 + \frac{- 615}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{85 + \frac{- 615}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

Etapa 4.2.1.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{85 - \frac{615}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{85 - \frac{615}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

Etapa 4.2.1.3

Para escrever $85$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{85 \cdot \frac{11}{11} - \frac{615}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

Etapa 4.2.1.4

Combine $85$ e $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{\frac{85 \cdot 11}{11} - \frac{615}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

Etapa 4.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{\frac{85 \cdot 11 - 615}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

Etapa 4.2.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.6.1

Multiplique $85$ por $11$ .

$x = \frac{\frac{935 - 615}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

Etapa 4.2.1.6.2

Subtraia $615$ de $935$ .

$x = \frac{\frac{320}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{\frac{320}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

Etapa 4.2.1.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{320}{11} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

Etapa 4.2.1.8

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.8.1

Fatore $4$ de $320$ .

$x = \frac{4 (80)}{11} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

Etapa 4.2.1.8.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4 \cdot 80}{11} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

Etapa 4.2.1.8.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{80}{11}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{80}{11}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{80}{11}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{80}{11}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{80}{11}$

$y = \frac{205}{11}$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{80}{11}, \frac{205}{11})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{80}{11}, \frac{205}{11})$

Forma da equação:

$x = \frac{80}{11}, y = \frac{205}{11}$

Etapa 7