Álgebra linear Exemplos

$4 x + 3 y = 0$ , $16 x + 4 = 6 y$

Etapa 1

Resolva $x$ em $4 x + 3 y = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$4 x = - 3 y$

$16 x + 4 = 6 y$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $4 x = - 3 y$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $4 x = - 3 y$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

$x = \frac{- 3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

$x = \frac{- 3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{3 y}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $16 x + 4 = 6 y$ por $- \frac{3 y}{4}$ .

$16 (- \frac{3 y}{4}) + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 y}{4}$ para o numerador.

$16 (\frac{- 3 y}{4}) + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.2

Fatore $4$ de $16$ .

$4 (4) (\frac{- 3 y}{4}) + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot (4 (\frac{- 3 y}{4})) + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$4 (- 3 y) + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$4 (- 3 y) + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$- 12 y + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$- 12 y + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$- 12 y + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$- 12 y + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $- 12 y + 4 = 6 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $6 y$ dos dois lados da equação.

$- 12 y + 4 - 6 y = 0$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $6 y$ de $- 12 y$ .

$- 18 y + 4 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$- 18 y + 4 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- 18 y = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- 18 y = - 4$ por $- 18$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- 18 y = - 4$ por $- 18$ .

$\frac{- 18 y}{- 18} = \frac{- 4}{- 18}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 18 y}{- 18} = \frac{- 4}{- 18}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 18}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{- 4}{- 18}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{- 4}{- 18}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $- 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Fatore $- 2$ de $- 4$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 2}{- 18}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.2.1

Fatore $- 2$ de $- 18$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{2}{9}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \frac{3 y}{4}$ por $\frac{2}{9}$ .

$x = - \frac{3 (\frac{2}{9})}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- \frac{3 (\frac{2}{9})}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Combine $3$ e $\frac{2}{9}$ .

$x = - \frac{\frac{3 \cdot 2}{9}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = - \frac{\frac{6}{9}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

Etapa 4.2.1.3

Cancele o fator comum de $6$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Fatore $3$ de $6$ .

$x = - \frac{\frac{3 (2)}{9}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

Etapa 4.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$x = - \frac{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

Etapa 4.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

Etapa 4.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{\frac{2}{3}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{\frac{2}{3}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{\frac{2}{3}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4})$

$y = \frac{2}{9}$

Etapa 4.2.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.5.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = - (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)})$

$y = \frac{2}{9}$

Etapa 4.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$x = - (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2})$

$y = \frac{2}{9}$

Etapa 4.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$x = - (\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2})$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - (\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2})$

$y = \frac{2}{9}$

Etapa 4.2.1.6

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{1}{3 \cdot 2}$

$y = \frac{2}{9}$

Etapa 4.2.1.7

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = - \frac{1}{6}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{1}{6}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{1}{6}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{1}{6}$

$y = \frac{2}{9}$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- \frac{1}{6}, \frac{2}{9})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- \frac{1}{6}, \frac{2}{9})$

Forma da equação:

$x = - \frac{1}{6}, y = \frac{2}{9}$

Etapa 7