Álgebra linear Exemplos

$4 x + 3 y + 7 = 0$ , $5 x - 2 y + 3 = 0$

Etapa 1

Resolva $x$ em $4 x + 3 y + 7 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$4 x + 7 = - 3 y$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

Etapa 1.1.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$4 x = - 3 y - 7$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

$4 x = - 3 y - 7$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $4 x = - 3 y - 7$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $4 x = - 3 y - 7$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3 y}{4} + \frac{- 7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3 y}{4} + \frac{- 7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{4} + \frac{- 7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

$x = \frac{- 3 y}{4} + \frac{- 7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

$x = \frac{- 3 y}{4} + \frac{- 7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{- 7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

Etapa 1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $5 x - 2 y + 3 = 0$ por $- \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$ .

$5 (- \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}) - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $5 (- \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}) - 2 y + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (- \frac{3 y}{4}) + 5 (- \frac{7}{4}) - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $5 (- \frac{3 y}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- 5 \frac{3 y}{4} + 5 (- \frac{7}{4}) - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Combine $- 5$ e $\frac{3 y}{4}$ .

$\frac{- 5 (3 y)}{4} + 5 (- \frac{7}{4}) - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$\frac{- 15 y}{4} + 5 (- \frac{7}{4}) - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$\frac{- 15 y}{4} + 5 (- \frac{7}{4}) - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $5 (- \frac{7}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{- 15 y}{4} - 5 (\frac{7}{4}) - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Combine $- 5$ e $\frac{7}{4}$ .

$\frac{- 15 y}{4} + \frac{- 5 \cdot 7}{4} - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3.3

Multiplique $- 5$ por $7$ .

$\frac{- 15 y}{4} + \frac{- 35}{4} - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$\frac{- 15 y}{4} + \frac{- 35}{4} - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 2.2.1.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{15 y}{4} + \frac{- 35}{4} - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{15 y}{4} - \frac{35}{4} - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$- \frac{15 y}{4} - \frac{35}{4} - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$- \frac{15 y}{4} - \frac{35}{4} - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $- 2 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{15 y}{4} - 2 y \cdot \frac{4}{4} - \frac{35}{4} + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 2.2.1.3

Combine $- 2 y$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{15 y}{4} + \frac{- 2 y \cdot 4}{4} - \frac{35}{4} + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 2.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 15 y - 2 y \cdot 4}{4} - \frac{35}{4} + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 2.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 + \frac{- 15 y - 2 y \cdot 4 - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$3 + \frac{- 15 y - 8 y - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 2.2.1.7

Subtraia $8 y$ de $- 15 y$ .

$3 + \frac{- 23 y - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 2.2.1.8

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 23 y - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 2.2.1.9

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.9.1

Combine $3$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{- 23 y - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 2.2.1.9.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 \cdot 4 - 23 y - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$\frac{3 \cdot 4 - 23 y - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 2.2.1.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.10.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{12 - 23 y - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 2.2.1.10.2

Subtraia $35$ de $12$ .

$\frac{- 23 y - 23}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 2.2.1.10.3

Fatore $23$ de $- 23 y - 23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.10.3.1

Fatore $23$ de $- 23 y$ .

$\frac{23 (- y) - 23}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 2.2.1.10.3.2

Fatore $23$ de $- 23$ .

$\frac{23 (- y) + 23 (- 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 2.2.1.10.3.3

Fatore $23$ de $23 (- y) + 23 (- 1)$ .

$\frac{23 (- y - 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$\frac{23 (- y - 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$\frac{23 (- y - 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 2.2.1.11

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.11.1

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{23 (- (y) - 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 2.2.1.11.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{23 (- (y) - 1 \cdot 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 2.2.1.11.3

Fatore $- 1$ de $- (y) - 1 (1)$ .

$\frac{23 (- (y + 1))}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 2.2.1.11.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.11.4.1

Reescreva $- (y + 1)$ como $- 1 (y + 1)$ .

$\frac{23 (- 1 (y + 1))}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 2.2.1.11.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{23 (y + 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$- \frac{23 (y + 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$- \frac{23 (y + 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$- \frac{23 (y + 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$- \frac{23 (y + 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$- \frac{23 (y + 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $- \frac{23 (y + 1)}{4} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina o numerador como igual a zero.

$23 (y + 1) = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 3.2

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $23 (y + 1) = 0$ por $23$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Divida cada termo em $23 (y + 1) = 0$ por $23$ .

$\frac{23 (y + 1)}{23} = \frac{0}{23}$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{23 (y + 1)}{23} = \frac{0}{23}$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 3.2.1.2.1.2

Divida $y + 1$ por $1$ .

$y + 1 = \frac{0}{23}$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$y + 1 = \frac{0}{23}$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$y + 1 = \frac{0}{23}$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 3.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Divida $0$ por $23$ .

$y + 1 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$y + 1 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$y + 1 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = - 1$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$y = - 1$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$y = - 1$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$ por $- 1$ .

$x = - \frac{3 (- 1)}{4} - \frac{7}{4}$

$y = - 1$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- \frac{3 (- 1)}{4} - \frac{7}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 3 \cdot - 1 - 7}{4}$

$y = - 1$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 - 7}{4}$

$y = - 1$

Etapa 4.2.1.2.2

Subtraia $7$ de $3$ .

$x = \frac{- 4}{4}$

$y = - 1$

Etapa 4.2.1.2.3

Divida $- 4$ por $4$ .

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 1, - 1)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 1, - 1)$

Forma da equação:

$x = - 1, y = - 1$

Etapa 7