Álgebra linear Exemplos

$- 3 x + y = - 6$ , $y = - \frac{1}{2} x + 1$

Etapa 1

Combine $x$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 3 x + y = - 6, y = - \frac{x}{2} + 1$

Etapa 2

Some $\frac{x}{2}$ aos dois lados da equação.

$- 3 x + y = - 6, y + \frac{x}{2} = 1$

Etapa 3

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 & - 6 \\ \frac{1}{2} & 1 & 1 \end{array}]$

Etapa 4

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Etapa 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 1 & - \frac{1}{3} \cdot - 6 \\ \frac{1}{2} & 1 & 1 \end{array}]$

Etapa 4.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & 2 \\ \frac{1}{2} & 1 & 1 \end{array}]$

Etapa 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Etapa 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & 2 \\ \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 & 1 - \frac{1}{2} (- \frac{1}{3}) & 1 - \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 4.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & 2 \\ 0 & \frac{7}{6} & 0 \end{array}]$

Etapa 4.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{6}{7}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Etapa 4.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{6}{7}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & 2 \\ \frac{6}{7} \cdot 0 & \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6} & \frac{6}{7} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 4.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Etapa 4.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 & 2 + \frac{1}{3} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 4.4.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 5

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x = 2$

$y = 0$

Etapa 6

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(2, 0)$

Etapa 7

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 0 \end{array}]$