Álgebra linear Exemplos

$3 a - 4 b = - 5$ , $- 6 a + 8 b = 6$

Etapa 1

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 6 & 8 & 6 \end{array}]$

Etapa 2

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 4}{3} & \frac{- 5}{3} \\ - 6 & 8 & 6 \end{array}]$

Etapa 2.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{3} & - \frac{5}{3} \\ - 6 & 8 & 6 \end{array}]$

Etapa 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{3} & - \frac{5}{3} \\ - 6 + 6 \cdot 1 & 8 + 6 (- \frac{4}{3}) & 6 + 6 (- \frac{5}{3}) \end{array}]$

Etapa 2.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{3} & - \frac{5}{3} \\ 0 & 0 & - 4 \end{array}]$

Etapa 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{3} & - \frac{5}{3} \\ - \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} \cdot - 4 \end{array}]$

Etapa 2.3.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{3} & - \frac{5}{3} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Etapa 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{5}{3} \cdot 0 & - \frac{4}{3} + \frac{5}{3} \cdot 0 & - \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Etapa 2.4.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Etapa 3

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$a - \frac{4 b}{3} = 0$

$0 = 1$

Etapa 4

Some $\frac{4 b}{3}$ aos dois lados da equação.

$a = \frac{4 b}{3}$

$0 = 1$

Etapa 5

Como $0 \neq 1$ , não há soluções.

Nenhuma solução