Álgebra linear Exemplos

$f = 1 - 0.2625 + \frac{x}{4500} + 0.75 (\frac{y}{4500}) + (\frac{y (t - x - y)}{4500 \cdot 1800})$ , $1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$f = 1 - 0.2625 + \frac{x}{4500} + 0.75 (\frac{y}{4500}) + \frac{y (t - x - y)}{4500 \cdot 1800}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $0.75$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $0.75$ de $4500$ .

$f = 1 - 0.2625 + \frac{x}{4500} + 0.75 \frac{y}{0.75 (6000)} + \frac{y (t - x - y)}{4500 \cdot 1800}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$f = 1 - 0.2625 + \frac{x}{4500} + 0.75 \frac{y}{0.75 \cdot 6000} + \frac{y (t - x - y)}{4500 \cdot 1800}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$f = 1 - 0.2625 + \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{y (t - x - y)}{4500 \cdot 1800}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 2.1.2

Multiplique $4500$ por $1800$ .

$f = 1 - 0.2625 + \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{y (t - x - y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $0.2625$ de $1$ .

$f = 0.7375 + \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{y (t - x - y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $0.7375$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8100000}{8100000}$ .

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + 0.7375 \cdot \frac{8100000}{8100000} + \frac{y (t - x - y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 2.4

Combine $0.7375$ e $\frac{8100000}{8100000}$ .

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{0.7375 \cdot 8100000}{8100000} + \frac{y (t - x - y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{0.7375 \cdot 8100000 + y (t - x - y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 2.6

Multiplique $0.7375$ por $8100000$ .

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{5973750 + y (t - x - y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 2.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{5973750 + y t + y (- x) + y (- y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 2.7.2

Simplifique.

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Etapa 2.7.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{5973750 + y t - y x + y (- y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 2.7.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{5973750 + y t - y x - y \cdot y}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 2.7.3

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.7.3.1

Mova $y$ .

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{5973750 + y t - y x - (y \cdot y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 2.7.3.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 2.8

Para escrever $\frac{x}{4500}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1800}{1800}$ .

$f = \frac{y}{6000} + \frac{x}{4500} \cdot \frac{1800}{1800} + \frac{5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 2.9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8100000$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.9.1

Multiplique $\frac{x}{4500}$ por $\frac{1800}{1800}$ .

$f = \frac{y}{6000} + \frac{x \cdot 1800}{4500 \cdot 1800} + \frac{5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 2.9.2

Multiplique $4500$ por $1800$ .

$f = \frac{y}{6000} + \frac{x \cdot 1800}{8100000} + \frac{5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 2.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f = \frac{y}{6000} + \frac{x \cdot 1800 + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 2.11

Mova $1800$ para a esquerda de $x$ .

$f = \frac{y}{6000} + \frac{1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 2.12

Para escrever $\frac{y}{6000}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1350}{1350}$ .

$f = \frac{y}{6000} \cdot \frac{1350}{1350} + \frac{1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 2.13

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8100000$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.13.1

Multiplique $\frac{y}{6000}$ por $\frac{1350}{1350}$ .

$f = \frac{y \cdot 1350}{6000 \cdot 1350} + \frac{1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 2.13.2

Multiplique $6000$ por $1350$ .

$f = \frac{y \cdot 1350}{8100000} + \frac{1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 2.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f = \frac{y \cdot 1350 + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 2.15

Mova $1350$ para a esquerda de $y$ .

$f = \frac{1350 y + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{1350 y + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}$ dos dois lados da equação.

$f - \frac{1350 y + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 3.2

Para escrever $f$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8100000}{8100000}$ .

$f \cdot \frac{8100000}{8100000} - \frac{1350 y + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 3.3

Combine $f$ e $\frac{8100000}{8100000}$ .

$\frac{f \cdot 8100000}{8100000} - \frac{1350 y + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{f \cdot 8100000 - (1350 y + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2})}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Mova $8100000$ para a esquerda de $f$ .

$\frac{8100000 \cdot f - (1350 y + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2})}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 3.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8100000 f - (1350 y) - (1800 x) - 1 \cdot 5973750 - (y t) - (- y x) - - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 3.5.3

Simplifique.

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Etapa 3.5.3.1

Multiplique $1350$ por $- 1$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - (1800 x) - 1 \cdot 5973750 - (y t) - (- y x) - - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 3.5.3.2

Multiplique $1800$ por $- 1$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 1 \cdot 5973750 - (y t) - (- y x) - - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 3.5.3.3

Multiplique $- 1$ por $5973750$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - (y t) - (- y x) - - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 3.5.3.4

Multiplique $- (- y x)$ .

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Etapa 3.5.3.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + 1 (y x) - - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 3.5.3.4.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x - - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 3.5.3.5

Multiplique $- - y^{2}$ .

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Etapa 3.5.3.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + 1 y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 3.5.3.5.2

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + y^{2}}{8100000} = 0, 1 - 1 \cdot 0.35 - - \frac{x}{3375} - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 1$ por $0.35$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + y^{2}}{8100000} = 0, 1 - 0.35 - - \frac{x}{3375} - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- - \frac{x}{3375}$ .

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Etapa 4.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + y^{2}}{8100000} = 0, 1 - 0.35 + 1 \frac{x}{3375} - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $\frac{x}{3375}$ por $1$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + y^{2}}{8100000} = 0, 1 - 0.35 + \frac{x}{3375} - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $0.35$ de $1$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + y^{2}}{8100000} = 0, 0.65 + \frac{x}{3375} - \frac{y}{4500} = 0$

Etapa 5

Subtraia $0.65$ dos dois lados da equação.

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + y^{2}}{8100000} = 0, \frac{x}{3375} - \frac{y}{4500} = - 0.65$

Etapa 6

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8100000} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{3375} & - \frac{1}{4500} & - 0.65 \end{array}]$

Etapa 7

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 7.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{1.2345679 \cdot 10^{- 7}}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Etapa 7.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{1.2345679 \cdot 10^{- 7}}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\frac{1}{8100000}}{1.2345679 \cdot 10^{- 7}} & \frac{0}{1.2345679 \cdot 10^{- 7}} & \frac{0}{1.2345679 \cdot 10^{- 7}} & \frac{0}{1.2345679 \cdot 10^{- 7}} & \frac{0}{1.2345679 \cdot 10^{- 7}} \\ 0 & 0 & \frac{1}{3375} & - \frac{1}{4500} & - 0.65 \end{array}]$

Etapa 7.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{3375} & - \frac{1}{4500} & - 0.65 \end{array}]$

Etapa 7.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $3375$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Etapa 7.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $3375$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 3375 \cdot 0 & 3375 \cdot 0 & 3375 (\frac{1}{3375}) & 3375 (- \frac{1}{4500}) & 3375 \cdot - 0.65 \end{array}]$

Etapa 7.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{3}{4} & - 2193.75 \end{array}]$

Etapa 8

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$1 f = 0$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

Etapa 9

Divida cada termo em $1 f = 0$ por $1$ e simplifique.

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Etapa 9.1

Divida cada termo em $1 f = 0$ por $1$ .

$\frac{1 f}{1} = \frac{0}{1}$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 f}{1} = \frac{0}{1}$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

Etapa 9.2.1.2

Divida $f$ por $1$ .

$f = \frac{0}{1}$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

$f = \frac{0}{1}$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

$f = \frac{0}{1}$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.1

Divida $0$ por $1$ .

$f = 0$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

$f = 0$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

$f = 0$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

Etapa 10

Some $\frac{3 y}{4}$ aos dois lados da equação.

$x = - 2193.75 + \frac{3 y}{4}$

$f = 0$

Etapa 11

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(0, t, - 2193.75 + \frac{3 y}{4}, y)$

Etapa 12

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} f \\ t \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ t \\ - 2193.75 + \frac{3 y}{4} \\ y \end{array}]$