Álgebra linear Exemplos

$D = 3 s - 7 t$ , $s = - 4$ , $t = 2$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $3 s$ dos dois lados da equação.

$D - 3 s = - 7 t, s = - 4, t = 2$

Etapa 1.2

Some $7 t$ aos dois lados da equação.

$D - 3 s + 7 t = 0, s = - 4, t = 2$

Etapa 2

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 7 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 4 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Etapa 3

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 7 R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Etapa 3.1.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 7 R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 7 \cdot 0 & - 3 - 7 \cdot 0 & 7 - 7 \cdot 1 & 0 - 7 \cdot 2 \\ 0 & 1 & 0 & - 4 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Etapa 3.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 0 & - 14 \\ 0 & 1 & 0 & - 4 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Etapa 3.2

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Etapa 3.2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 3 \cdot 0 & - 3 + 3 \cdot 1 & 0 + 3 \cdot 0 & - 14 + 3 \cdot - 4 \\ 0 & 1 & 0 & - 4 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Etapa 3.2.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 26 \\ 0 & 1 & 0 & - 4 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Etapa 4

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$D = - 26$

$s = - 4$

$t = 2$

Etapa 5

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(- 26, - 4, 2)$

Etapa 6

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} D \\ s \\ t \end{array}] = [\begin{array}{c} - 26 \\ - 4 \\ 2 \end{array}]$