Álgebra linear Exemplos

$9 x = 6 y - 24$ , $9 x - 6 y = - 24$

Etapa 1

Subtraia $6 y$ dos dois lados da equação.

$9 x - 6 y = - 24, 9 x - 6 y = - 24$

Etapa 2

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 9 & - 6 & - 24 \\ 9 & - 6 & - 24 \end{array}]$

Etapa 3

Reduza a linha para eliminar uma das variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{9}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{9}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{9} & \frac{- 6}{9} & \frac{- 24}{9} \\ 9 & - 6 & - 24 \end{array}]$

Etapa 3.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & - \frac{8}{3} \\ 9 & - 6 & - 24 \end{array}]$

Etapa 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & - \frac{8}{3} \\ 9 - 9 \cdot 1 & - 6 - 9 (- \frac{2}{3}) & - 24 - 9 (- \frac{8}{3}) \end{array}]$

Etapa 3.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & - \frac{8}{3} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 4

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x - \frac{2 y}{3} = - \frac{8}{3}$

Etapa 5

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- \frac{2 y}{3} = - \frac{8}{3} - x$

Etapa 5.2

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{3} - x)$

Etapa 5.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Simplifique $- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{2}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{3} - x)$

Etapa 5.3.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 y}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{3} - x)$

Etapa 5.3.1.1.1.3

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{3} - x)$

Etapa 5.3.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{3} - x)$

Etapa 5.3.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{2} (- 2 y) = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{3} - x)$

Etapa 5.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $- 2 y$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{3} - x)$

Etapa 5.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{3} - x)$

Etapa 5.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - y = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{3} - x)$

Etapa 5.3.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{3} - x)$

Etapa 5.3.1.1.3.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{3} - x)$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Simplifique $- \frac{3}{2} (- \frac{8}{3} - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{3}) - \frac{3}{2} (- x)$

Etapa 5.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{2}$ para o numerador.

$y = \frac{- 3}{2} (- \frac{8}{3}) - \frac{3}{2} (- x)$

Etapa 5.3.2.1.2.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{8}{3}$ para o numerador.

$y = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 8}{3} - \frac{3}{2} (- x)$

Etapa 5.3.2.1.2.3

Fatore $3$ de $- 3$ .

$y = \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 8}{3} - \frac{3}{2} (- x)$

Etapa 5.3.2.1.2.4

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 8}{3} - \frac{3}{2} (- x)$

Etapa 5.3.2.1.2.5

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 1}{2} \cdot - 8 - \frac{3}{2} (- x)$

Etapa 5.3.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.3.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$y = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 4)) - \frac{3}{2} (- x)$

Etapa 5.3.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 4) - \frac{3}{2} (- x)$

Etapa 5.3.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$y = - - 4 - \frac{3}{2} (- x)$

Etapa 5.3.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$y = 4 - \frac{3}{2} (- x)$

Etapa 5.3.2.1.5

Multiplique $- \frac{3}{2} (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 4 + 1 (\frac{3}{2}) x$

Etapa 5.3.2.1.5.2

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$y = 4 + \frac{3}{2} x$

Etapa 5.3.2.1.5.3

Combine $\frac{3}{2}$ e $x$ .

$y = 4 + \frac{3 x}{2}$

Etapa 5.4

Reordene $4$ e $\frac{3 x}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{2} + 4$

Etapa 6

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(x, \frac{3 x}{2} + 4)$

Etapa 7

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ \frac{3 x}{2} + 4 \end{array}]$