Álgebra linear Exemplos

$5 + (- 1) + 2 (- 8) = - 12$ , $- 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4$ , $2 (5) + 5 (- 1) + (- 8) = 0$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$5 - 1 + 2 (- 8) = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$5 - 1 - 16 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $1$ de $5$ .

$4 - 16 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$- 12 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Etapa 3

Some $12$ aos dois lados da equação.

$0 = - 12 + 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Etapa 4

Some $- 12$ e $12$ .

$0 = 0, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$0 = 0, - 10 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Etapa 5.1.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$0 = 0, - 10 - 3 + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Etapa 5.1.3

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$0 = 0, - 10 - 3 - 24 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $3$ de $- 10$ .

$0 = 0, - 13 - 24 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Etapa 5.3

Subtraia $24$ de $- 13$ .

$0 = 0, - 37 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Etapa 6

Some $37$ aos dois lados da equação.

$0 = 0, 0 = 4 + 37, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Etapa 7

Some $4$ e $37$ .

$0 = 0, 0 = 41, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$0 = 0, 0 = 41, 10 + 5 (- 1) - 8 = 0$

Etapa 8.1.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$0 = 0, 0 = 41, 10 - 5 - 8 = 0$

Etapa 8.2

Subtraia $5$ de $10$ .

$0 = 0, 0 = 41, 5 - 8 = 0$

Etapa 8.3

Subtraia $8$ de $5$ .

$0 = 0, 0 = 41, - 3 = 0$

Etapa 9

Some $3$ aos dois lados da equação.

$0 = 0, 0 = 41, 0 = 3$

Etapa 10

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 0 \\ 41 \\ 3 \end{array}]$

Etapa 11

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 11.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 41 \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

Etapa 11.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{41}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Etapa 11.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{41}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{41}{41} \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

Etapa 11.2.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

Etapa 11.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

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Etapa 11.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 11.3.2

Simplifique $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Etapa 12

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$0 = 1$

Etapa 13

Como $0 \neq 1$ , não há soluções.

Nenhuma solução