Álgebra linear Exemplos

$4 x + 7 y = 10$ , $x + 1.75 y = 2.5$

Etapa 1

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 4 & 7 & 10 \\ 1 & 1.75 & 2.5 \end{array}]$

Etapa 2

Reduza a linha para eliminar uma das variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{7}{4} & \frac{10}{4} \\ 1 & 1.75 & 2.5 \end{array}]$

Etapa 2.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{4} & \frac{5}{2} \\ 1 & 1.75 & 2.5 \end{array}]$

Etapa 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{4} & \frac{5}{2} \\ 1 - 1 & 1.75 - \frac{7}{4} & 2.5 - \frac{5}{2} \end{array}]$

Etapa 2.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{4} & \frac{5}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 3

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x + \frac{7 y}{4} = \frac{5}{2}$

Etapa 4

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$\frac{7 y}{4} = \frac{5}{2} - x$

Etapa 4.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 y}{4} = \frac{4}{7} (\frac{5}{2} - x)$

Etapa 4.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Simplifique $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 y}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 y}{4} = \frac{4}{7} (\frac{5}{2} - x)$

Etapa 4.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{4}{7} (\frac{5}{2} - x)$

Etapa 4.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.2.1

Fatore $7$ de $7 y$ .

$\frac{1}{7} (7 (y)) = \frac{4}{7} (\frac{5}{2} - x)$

Etapa 4.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{4}{7} (\frac{5}{2} - x)$

Etapa 4.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{4}{7} (\frac{5}{2} - x)$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique $\frac{4}{7} (\frac{5}{2} - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{2} + \frac{4}{7} (- x)$

Etapa 4.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 (2)}{7} \cdot \frac{5}{2} + \frac{4}{7} (- x)$

Etapa 4.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 \cdot 2}{7} \cdot \frac{5}{2} + \frac{4}{7} (- x)$

Etapa 4.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{2}{7} \cdot 5 + \frac{4}{7} (- x)$

Etapa 4.3.2.1.3

Combine $\frac{2}{7}$ e $5$ .

$y = \frac{2 \cdot 5}{7} + \frac{4}{7} (- x)$

Etapa 4.3.2.1.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$y = \frac{10}{7} + \frac{4}{7} (- x)$

Etapa 4.3.2.1.5

Combine $\frac{4}{7}$ e $x$ .

$y = \frac{10}{7} - \frac{4 x}{7}$

Etapa 4.4

Reordene $\frac{10}{7}$ e $- \frac{4 x}{7}$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{10}{7}$

Etapa 5

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(x, - \frac{4 x}{7} + \frac{10}{7})$

Etapa 6

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - \frac{4 x}{7} + \frac{10}{7} \end{array}]$