Álgebra linear Exemplos

$4 x + 5 y = 3$ , $8 x + 10 y = 6$

Etapa 1

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 4 & 5 & 3 \\ 8 & 10 & 6 \end{array}]$

Etapa 2

Reduza a linha para eliminar uma das variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{5}{4} & \frac{3}{4} \\ 8 & 10 & 6 \end{array}]$

Etapa 2.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{4} & \frac{3}{4} \\ 8 & 10 & 6 \end{array}]$

Etapa 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{4} & \frac{3}{4} \\ 8 - 8 \cdot 1 & 10 - 8 (\frac{5}{4}) & 6 - 8 (\frac{3}{4}) \end{array}]$

Etapa 2.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{4} & \frac{3}{4} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 3

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x + \frac{5 y}{4} = \frac{3}{4}$

Etapa 4

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$\frac{5 y}{4} = \frac{3}{4} - x$

Etapa 4.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 y}{4} = \frac{4}{5} (\frac{3}{4} - x)$

Etapa 4.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Simplifique $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 y}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 y}{4} = \frac{4}{5} (\frac{3}{4} - x)$

Etapa 4.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{4}{5} (\frac{3}{4} - x)$

Etapa 4.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.2.1

Fatore $5$ de $5 y$ .

$\frac{1}{5} (5 (y)) = \frac{4}{5} (\frac{3}{4} - x)$

Etapa 4.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{4}{5} (\frac{3}{4} - x)$

Etapa 4.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{4}{5} (\frac{3}{4} - x)$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique $\frac{4}{5} (\frac{3}{4} - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} + \frac{4}{5} (- x)$

Etapa 4.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} + \frac{4}{5} (- x)$

Etapa 4.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1}{5} \cdot 3 + \frac{4}{5} (- x)$

Etapa 4.3.2.1.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $3$ .

$y = \frac{3}{5} + \frac{4}{5} (- x)$

Etapa 4.3.2.1.4

Combine $\frac{4}{5}$ e $x$ .

$y = \frac{3}{5} - \frac{4 x}{5}$

Etapa 4.4

Reordene $\frac{3}{5}$ e $- \frac{4 x}{5}$ .

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{3}{5}$

Etapa 5

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(x, - \frac{4 x}{5} + \frac{3}{5})$

Etapa 6

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - \frac{4 x}{5} + \frac{3}{5} \end{array}]$