Álgebra linear Exemplos

$4 x + 3 y = 1$ , $5 x + 9 y = 27$

Etapa 1

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 4 & 3 & 1 \\ 5 & 9 & 27 \end{array}]$

Etapa 2

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Etapa 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{3}{4} & \frac{1}{4} \\ 5 & 9 & 27 \end{array}]$

Etapa 2.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{4} & \frac{1}{4} \\ 5 & 9 & 27 \end{array}]$

Etapa 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Etapa 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{4} & \frac{1}{4} \\ 5 - 5 \cdot 1 & 9 - 5 (\frac{3}{4}) & 27 - 5 (\frac{1}{4}) \end{array}]$

Etapa 2.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{4} & \frac{1}{4} \\ 0 & \frac{21}{4} & \frac{103}{4} \end{array}]$

Etapa 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{4}{21}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{4}{21}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{4}{21} \cdot 0 & \frac{4}{21} \cdot \frac{21}{4} & \frac{4}{21} \cdot \frac{103}{4} \end{array}]$

Etapa 2.3.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{4} & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 & \frac{103}{21} \end{array}]$

Etapa 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{3}{4} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{3}{4} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{3}{4} \cdot 0 & \frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1 & \frac{1}{4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{103}{21} \\ 0 & 1 & \frac{103}{21} \end{array}]$

Etapa 2.4.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{24}{7} \\ 0 & 1 & \frac{103}{21} \end{array}]$

Etapa 3

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x = - \frac{24}{7}$

$y = \frac{103}{21}$

Etapa 4

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(- \frac{24}{7}, \frac{103}{21})$

Etapa 5

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{24}{7} \\ \frac{103}{21} \end{array}]$