Álgebra linear Exemplos

$- 4 + y = 4$ , $4 x - y = 4$

Etapa 1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$y = 4 + 4, 4 x - y = 4$

Etapa 2

Some $4$ e $4$ .

$y = 8, 4 x - y = 4$

Etapa 3

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 8 \\ 4 & - 1 & 4 \end{array}]$

Etapa 4

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 4.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 & 4 \\ 0 & 1 & 8 \end{array}]$

Etapa 4.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Etapa 4.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 1}{4} & \frac{4}{4} \\ 0 & 1 & 8 \end{array}]$

Etapa 4.2.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 1 \\ 0 & 1 & 8 \end{array}]$

Etapa 4.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Etapa 4.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & 1 + \frac{1}{4} \cdot 8 \\ 0 & 1 & 8 \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 8 \end{array}]$

Etapa 5

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x = 3$

$y = 8$

Etapa 6

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(3, 8)$

Etapa 7

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ 8 \end{array}]$