Álgebra linear Exemplos

$4 + y = 3$ , $y = - 3 - x + 2$

Etapa 1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$y = 3 - 4, y = - 3 - x + 2$

Etapa 2

Subtraia $4$ de $3$ .

$y = - 1, y = - 3 - x + 2$

Etapa 3

Some $- 3$ e $2$ .

$y = - 1, y = - x - 1$

Etapa 4

Some $x$ aos dois lados da equação.

$y = - 1, y + x = - 1$

Etapa 5

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & - 1 \end{array}]$

Etapa 6

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Etapa 6.2

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & - 1 + 1 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Etapa 6.2.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Etapa 7

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x = 0$

$y = - 1$

Etapa 8

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(0, - 1)$

Etapa 9

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \end{array}]$