Álgebra linear Exemplos

$3 x - y = 9$ , $- 6 x + 2 y = - 18$

Etapa 1

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 3 & - 1 & 9 \\ - 6 & 2 & - 18 \end{array}]$

Etapa 2

Reduza a linha para eliminar uma das variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 1}{3} & \frac{9}{3} \\ - 6 & 2 & - 18 \end{array}]$

Etapa 2.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & 3 \\ - 6 & 2 & - 18 \end{array}]$

Etapa 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & 3 \\ - 6 + 6 \cdot 1 & 2 + 6 (- \frac{1}{3}) & - 18 + 6 \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 2.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 3

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x - \frac{y}{3} = 3$

Etapa 4

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- \frac{y}{3} = 3 - x$

Etapa 4.2

Multiplique os dois lados da equação por $- 3$ .

$- 3 (- \frac{y}{3}) = - 3 (3 - x)$

Etapa 4.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Simplifique $- 3 (- \frac{y}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{3}$ para o numerador.

$- 3 \frac{- y}{3} = - 3 (3 - x)$

Etapa 4.3.1.1.1.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- y}{3} = - 3 (3 - x)$

Etapa 4.3.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$3 \cdot - 1 \frac{- y}{3} = - 3 (3 - x)$

Etapa 4.3.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - y = - 3 (3 - x)$

Etapa 4.3.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - 3 (3 - x)$

Etapa 4.3.1.1.2.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - 3 (3 - x)$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique $- 3 (3 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 3 \cdot 3 - 3 (- x)$

Etapa 4.3.2.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.2.1

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$y = - 9 - 3 (- x)$

Etapa 4.3.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$y = - 9 + 3 x$

Etapa 4.4

Reordene $- 9$ e $3 x$ .

$y = 3 x - 9$

Etapa 5

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(x, 3 x - 9)$

Etapa 6

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 3 x - 9 \end{array}]$