Álgebra linear Exemplos

$- 3 x - y = - 6$ , $- 3 x + y = - 6$

Etapa 1

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} - 3 & - 1 & - 6 \\ - 3 & 1 & - 6 \end{array}]$

Etapa 2

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Etapa 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 1 & - \frac{1}{3} \cdot - 6 \\ - 3 & 1 & - 6 \end{array}]$

Etapa 2.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & 2 \\ - 3 & 1 & - 6 \end{array}]$

Etapa 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Etapa 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & 2 \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 1 + 3 (\frac{1}{3}) & - 6 + 3 \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 2.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & 2 \\ 0 & 2 & 0 \end{array}]$

Etapa 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & 2 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{0}{2} \end{array}]$

Etapa 2.3.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{3} \cdot 0 & \frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 & 2 - \frac{1}{3} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 2.4.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 3

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x = 2$

$y = 0$

Etapa 4

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(2, 0)$

Etapa 5

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 0 \end{array}]$