Álgebra linear Exemplos

$(x + 12 y) = 68$ , $(8 y - 12) = x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$x + 12 y = 68, 8 y - 12 = x$

Etapa 2

Some $12$ aos dois lados da equação.

$x + 12 y = 68, 8 y = x + 12$

Etapa 3

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x + 12 y = 68, 8 y - x = 12$

Etapa 4

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & 12 & 68 \\ - 1 & 8 & 12 \end{array}]$

Etapa 5

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 5.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Etapa 5.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 12 & 68 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 8 + 1 \cdot 12 & 12 + 1 \cdot 68 \end{array}]$

Etapa 5.1.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 12 & 68 \\ 0 & 20 & 80 \end{array}]$

Etapa 5.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{20}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Etapa 5.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{20}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 12 & 68 \\ \frac{0}{20} & \frac{20}{20} & \frac{80}{20} \end{array}]$

Etapa 5.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 12 & 68 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]$

Etapa 5.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 12 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Etapa 5.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 12 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 12 \cdot 0 & 12 - 12 \cdot 1 & 68 - 12 \cdot 4 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]$

Etapa 5.3.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 20 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]$

Etapa 6

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x = 20$

$y = 4$

Etapa 7

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(20, 4)$

Etapa 8

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 20 \\ 4 \end{array}]$