Álgebra linear Exemplos

$(3 y + 9) = x$ , $(9 - x) = - 3 y$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$3 y + 9 = x, 9 - x = - 3 y$

Etapa 2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$3 y = x - 9, 9 - x = - 3 y$

Etapa 3

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$3 y - x = - 9, 9 - x = - 3 y$

Etapa 4

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$3 y - x = - 9, - x = - 3 y - 9$

Etapa 5

Some $3 y$ aos dois lados da equação.

$3 y - x = - 9, - x + 3 y = - 9$

Etapa 6

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 & - 9 \\ - 1 & 3 & - 9 \end{array}]$

Etapa 7

Reduza a linha para eliminar uma das variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 3 & - - 9 \\ - 1 & 3 & - 9 \end{array}]$

Etapa 7.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 9 \\ - 1 & 3 & - 9 \end{array}]$

Etapa 7.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 9 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 3 - 3 & - 9 + 1 \cdot 9 \end{array}]$

Etapa 7.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 9 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 8

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x - 3 y = 9$

Etapa 9

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 3 y = 9 - x$

Etapa 9.2

Divida cada termo em $- 3 y = 9 - x$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 9.2.1

Divida cada termo em $- 3 y = 9 - x$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Etapa 9.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 9.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Etapa 9.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Etapa 9.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.1

Divida $9$ por $- 3$ .

$y = - 3 + \frac{- x}{- 3}$

Etapa 9.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - 3 + \frac{x}{3}$

Etapa 10

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(x, - 3 + \frac{x}{3})$

Etapa 11

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 3 + \frac{x}{3} \end{array}]$