Álgebra linear Exemplos

$(2 x + y) = (a + 9)$ , $(x - 2 y) = (b - 2)$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$2 x + y = a + 9, x - 2 y = b - 2$

Etapa 2

Subtraia $a$ dos dois lados da equação.

$2 x + y - a = 9, x - 2 y = b - 2$

Etapa 3

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$2 x + y - a = 9, x - 2 y - b = - 2$

Etapa 4

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 2 & 1 & 9 \\ 0 & - 1 & 1 & - 2 & - 2 \end{array}]$

Etapa 5

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Etapa 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 0 & - 1 \cdot 2 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 9 \\ 0 & - 1 & 1 & - 2 & - 2 \end{array}]$

Etapa 5.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & - 9 \\ 0 & - 1 & 1 & - 2 & - 2 \end{array}]$

Etapa 5.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & - 9 \\ - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 1 & - - 2 & - - 2 \end{array}]$

Etapa 5.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & - 9 \\ 0 & 1 & - 1 & 2 & 2 \end{array}]$

Etapa 6

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$a - 2 x - y = - 9$

$b - x + 2 y = 2$

Etapa 7

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$a - y = - 9 + 2 x$

$b - x + 2 y = 2$

Etapa 7.2

Some $y$ aos dois lados da equação.

$a = - 9 + 2 x + y$

$b - x + 2 y = 2$

$a = - 9 + 2 x + y$

$b - x + 2 y = 2$

Etapa 8

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$b + 2 y = 2 + x$

$a = - 9 + 2 x + y$

Etapa 8.2

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$b = 2 + x - 2 y$

$a = - 9 + 2 x + y$

$b = 2 + x - 2 y$

$a = - 9 + 2 x + y$

Etapa 9

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(- 9 + 2 x + y, 2 + x - 2 y, x, y)$

Etapa 10

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 9 + 2 x + y \\ 2 + x - 2 y \\ x \\ y \end{array}]$