Álgebra linear Exemplos

$x + 2 y = 1$ , $- 2 x + 5 y = 2$

Etapa 1

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ - 2 & 5 & 2 \end{array}]$

Etapa 2

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Etapa 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 5 + 2 \cdot 2 & 2 + 2 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 2.1.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 9 & 4 \end{array}]$

Etapa 2.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{9}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Etapa 2.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{9}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ \frac{0}{9} & \frac{9}{9} & \frac{4}{9} \end{array}]$

Etapa 2.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & \frac{4}{9} \end{array}]$

Etapa 2.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Etapa 2.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 1 - 2 (\frac{4}{9}) \\ 0 & 1 & \frac{4}{9} \end{array}]$

Etapa 2.3.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{9} \\ 0 & 1 & \frac{4}{9} \end{array}]$

Etapa 3

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x = \frac{1}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

Etapa 4

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(\frac{1}{9}, \frac{4}{9})$

Etapa 5

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{9} \\ \frac{4}{9} \end{array}]$