Álgebra linear Exemplos

$u = 3 i - 5 j$ , $v = 6 i$

Etapa 1

Some $5 j$ aos dois lados da equação.

$u + 5 j = 3 i, v = 6 i$

Etapa 2

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 5 & 1 & 0 & 3 i \\ 0 & 0 & 1 & 6 i \end{array}]$

Etapa 3

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Etapa 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{5} & \frac{1}{5} & \frac{0}{5} & \frac{3 i}{5} \\ 0 & 0 & 1 & 6 i \end{array}]$

Etapa 3.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{5} & 0 & \frac{3 i}{5} \\ 0 & 0 & 1 & 6 i \end{array}]$

Etapa 4

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$j + \frac{u}{5} = \frac{3 i}{5}$

$v = 6 i$

Etapa 5

Subtraia $\frac{u}{5}$ dos dois lados da equação.

$j = \frac{3 i}{5} - \frac{u}{5}$

$v = 6 i$

Etapa 6

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(\frac{3 i}{5} - \frac{u}{5}, u, 6 i)$

Etapa 7

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} j \\ u \\ v \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{3 i}{5} - \frac{u}{5} \\ u \\ 6 i \end{array}]$