Álgebra linear Exemplos

$x + b y = 5$ , $x + 5 y = b$

Etapa 1

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$x + b y = 5, x + 5 y - b = 0$

Etapa 2

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} y & 1 & 0 & 5 \\ - 1 & 1 & 5 & 0 \end{array}]$

Etapa 3

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{y}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{y}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{y}{y} & \frac{1}{y} & \frac{0}{y} & \frac{5}{y} \\ - 1 & 1 & 5 & 0 \end{array}]$

Etapa 3.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ - 1 & 1 & 5 & 0 \end{array}]$

Etapa 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 1 + \frac{1}{y} & 5 + 0 & 0 + \frac{5}{y} \end{array}]$

Etapa 3.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ 0 & 1 + \frac{1}{y} & 5 & \frac{5}{y} \end{array}]$

Etapa 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{1 + \frac{1}{y}}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{1 + \frac{1}{y}}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ \frac{0}{1 + \frac{1}{y}} & \frac{1 + \frac{1}{y}}{1 + \frac{1}{y}} & \frac{5}{1 + \frac{1}{y}} & \frac{\frac{5}{y}}{1 + \frac{1}{y}} \end{array}]$

Etapa 3.3.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ 0 & 1 & \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y + 1} \end{array}]$

Etapa 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{y} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{y} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{y} \cdot 0 & \frac{1}{y} - \frac{1}{y} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{y} \cdot \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{5}{y + 1} \\ 0 & 1 & \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y + 1} \end{array}]$

Etapa 3.4.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{5}{y + 1} & \frac{5}{y} - \frac{5}{y (y + 1)} \\ 0 & 1 & \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y + 1} \end{array}]$

Etapa 4

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$b - \frac{5 y}{y + 1} = \frac{5}{y} - \frac{5}{y (y + 1)}$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5

Resolva a equação para $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $\frac{5}{y}$ dos dois lados da equação.

$b - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} = - \frac{5}{y (y + 1)}$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.2

Some $\frac{5}{y (y + 1)}$ aos dois lados da equação.

$b - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.3

Para escrever $b$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$b \cdot \frac{y + 1}{y + 1} - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.4

Combine $b$ e $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{b (y + 1)}{y + 1} - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{b (y + 1) - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{b y + b \cdot 1 - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.6.2

Multiplique $b$ por $1$ .

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.7

Para escrever $\frac{b y + b - 5 y}{y + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.8

Para escrever $- \frac{5}{y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(y + 1) y$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.9.1

Multiplique $\frac{b y + b - 5 y}{y + 1}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{(y + 1) y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.9.2

Multiplique $\frac{5}{y}$ por $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{(y + 1) y} - \frac{5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.9.3

Reordene os fatores de $(y + 1) y$ .

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{y (y + 1)} - \frac{5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{y (y + 1)} - \frac{5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(b y + b - 5 y) y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{b y \cdot y + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.11.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.11.2.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.11.2.1.1

Mova $y$ .

$\frac{b (y \cdot y) + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.11.2.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.11.2.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.11.2.2.1

Mova $y$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 (y \cdot y) - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.11.2.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.11.4

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5 + 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.13

Combine os termos opostos em $b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5 + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.13.1

Some $- 5$ e $5$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y + 0}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.13.2

Some $b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y$ e $0$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.14.1

Fatore $y$ de $b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.14.1.1

Fatore $y$ de $b y^{2}$ .

$\frac{y (b y) + b y - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.14.1.2

Fatore $y$ de $b y$ .

$\frac{y (b y) + y b - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.14.1.3

Fatore $y$ de $- 5 y^{2}$ .

$\frac{y (b y) + y b + y (- 5 y) - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.14.1.4

Fatore $y$ de $- 5 y$ .

$\frac{y (b y) + y b + y (- 5 y) + y \cdot - 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.14.1.5

Fatore $y$ de $y (b y) + y b$ .

$\frac{y (b y + b) + y (- 5 y) + y \cdot - 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.14.1.6

Fatore $y$ de $y (b y + b) + y (- 5 y)$ .

$\frac{y (b y + b - 5 y) + y \cdot - 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.14.1.7

Fatore $y$ de $y (b y + b - 5 y) + y \cdot - 5$ .

$\frac{y (b y + b - 5 y - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{y (b y + b - 5 y - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.14.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.14.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{y ((b y + b) - 5 y - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.14.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{y (b (y + 1) - 5 (y + 1))}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{y (b (y + 1) - 5 (y + 1))}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.14.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $y + 1$ .

$\frac{y (y + 1) (b - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{y (y + 1) (b - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.15

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.15.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (y + 1) (b - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.15.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(y + 1) (b - 5)}{y + 1} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{(y + 1) (b - 5)}{y + 1} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.16

Cancele o fator comum de $y + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.16.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 1) (b - 5)}{y + 1} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.1.16.2

Divida $b - 5$ por $1$ .

$b - 5 = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$b - 5 = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$b - 5 = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 5.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$b = 5$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Subtraia $\frac{5}{y + 1}$ dos dois lados da equação.

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Etapa 6.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Mova $y$ .

$x + \frac{5 (y \cdot y)}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

$x + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Etapa 6.1.3

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$x \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Etapa 6.1.4

Combine $x$ e $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{x (y + 1)}{y + 1} + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Etapa 6.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (y + 1) + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Etapa 6.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x y + x \cdot 1 + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Etapa 6.1.6.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x y + x + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

$\frac{x y + x + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Etapa 6.1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x y + x + 5 y^{2} - 5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

$\frac{x y + x + 5 y^{2} - 5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Etapa 6.2

Defina o numerador como igual a zero.

$x y + x + 5 y^{2} - 5 = 0$

$b = 5$

Etapa 6.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Subtraia $5 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$x y + x - 5 = - 5 y^{2}$

$b = 5$

Etapa 6.3.1.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x y + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

$x y + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

Etapa 6.3.2

Fatore $x$ de $x y + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Fatore $x$ de $x y$ .

$x (y) + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

Etapa 6.3.2.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x (y) + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

Etapa 6.3.2.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$x (y) + x \cdot 1 = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

Etapa 6.3.2.4

Fatore $x$ de $x (y) + x \cdot 1$ .

$x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

$x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

Etapa 6.3.3

Divida cada termo em $x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$ por $y + 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Divida cada termo em $x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$ por $y + 1$ .

$\frac{x (y + 1)}{y + 1} = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

Etapa 6.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $y + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (y + 1)}{y + 1} = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

Etapa 6.3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

Etapa 6.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 5 y^{2} + 5}{y + 1}$

$b = 5$

Etapa 6.3.3.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.3.2.1

Fatore $5$ de $- 5 y^{2} + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.3.2.1.1

Fatore $5$ de $- 5 y^{2}$ .

$x = \frac{5 (- y^{2}) + 5}{y + 1}$

$b = 5$

Etapa 6.3.3.3.2.1.2

Fatore $5$ de $5$ .

$x = \frac{5 (- y^{2}) + 5 (1)}{y + 1}$

$b = 5$

Etapa 6.3.3.3.2.1.3

Fatore $5$ de $5 (- y^{2}) + 5 (1)$ .

$x = \frac{5 (- y^{2} + 1)}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{5 (- y^{2} + 1)}{y + 1}$

$b = 5$

Etapa 6.3.3.3.2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x = \frac{5 (- y^{2} + 1^{2})}{y + 1}$

$b = 5$

Etapa 6.3.3.3.2.3

Reordene $- y^{2}$ e $1^{2}$ .

$x = \frac{5 (1^{2} - y^{2})}{y + 1}$

$b = 5$

Etapa 6.3.3.3.2.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = y$ .

$x = \frac{5 (1 + y) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{5 (1 + y) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

Etapa 6.3.3.3.3

Simplifique os termos.

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Etapa 6.3.3.3.3.1

Cancele o fator comum de $1 + y$ e $y + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.3.3.1.1

Reordene os termos.

$x = \frac{5 (y + 1) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

Etapa 6.3.3.3.3.1.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{5 (y + 1) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

Etapa 6.3.3.3.3.1.3

Divida $5 (1 - y)$ por $1$ .

$x = 5 (1 - y)$

$b = 5$

$x = 5 (1 - y)$

$b = 5$

Etapa 6.3.3.3.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 5 \cdot 1 + 5 (- y)$

$b = 5$

Etapa 6.3.3.3.3.3

Multiplique.

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Etapa 6.3.3.3.3.3.1

Multiplique $5$ por $1$ .

$x = 5 + 5 (- y)$

$b = 5$

Etapa 6.3.3.3.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

Etapa 7

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(5, 5 - 5 y, y)$

Etapa 8

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} b \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 5 - 5 y \\ y \end{array}]$