Álgebra linear Exemplos

$x + 4 y = 6$ , $3 x + 12 y = 18$

Etapa 1

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 6 \\ 3 & 12 & 18 \end{array}]$

Etapa 2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 6 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 12 - 3 \cdot 4 & 18 - 3 \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 3

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x + 4 y = 6$

Etapa 4

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$4 y = 6 - x$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $4 y = 6 - x$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $4 y = 6 - x$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{6}{4} + \frac{- x}{4}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{6}{4} + \frac{- x}{4}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{6}{4} + \frac{- x}{4}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$y = \frac{2 (3)}{4} + \frac{- x}{4}$

Etapa 4.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{- x}{4}$

Etapa 4.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{- x}{4}$

Etapa 4.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{3}{2} + \frac{- x}{4}$

Etapa 4.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{3}{2} - \frac{x}{4}$

Etapa 5

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(x, \frac{3}{2} - \frac{x}{4})$

Etapa 6

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ \frac{3}{2} - \frac{x}{4} \end{array}]$