Álgebra linear Exemplos

$- x + 3 y = - 6$ , $x = 6 + 3 y$

Etapa 1

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$- x + 3 y = - 6, x - 3 y = 6$

Etapa 2

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 & - 6 \\ 1 & - 3 & 6 \end{array}]$

Etapa 3

Reduza a linha para eliminar uma das variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 3 & - - 6 \\ 1 & - 3 & 6 \end{array}]$

Etapa 3.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 6 \\ 1 & - 3 & 6 \end{array}]$

Etapa 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Etapa 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 6 \\ 1 - 1 & - 3 + 3 & 6 - 6 \end{array}]$

Etapa 3.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 6 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 4

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x - 3 y = 6$

Etapa 5

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 5.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 3 y = 6 - x$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $- 3 y = 6 - x$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $- 3 y = 6 - x$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{6}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{6}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{6}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Divida $6$ por $- 3$ .

$y = - 2 + \frac{- x}{- 3}$

Etapa 5.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - 2 + \frac{x}{3}$

Etapa 6

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(x, - 2 + \frac{x}{3})$

Etapa 7

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 2 + \frac{x}{3} \end{array}]$