Álgebra linear Exemplos

$x - y = 3$ , $2 x - 2 y = 6$

Etapa 1

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 3 \\ 2 & - 2 & 6 \end{array}]$

Etapa 2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Etapa 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 3 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 2 - 2 \cdot - 1 & 6 - 2 \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 3

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x - y = 3$

Etapa 4

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- y = 3 - x$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- y = 3 - x$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- y = 3 - x$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.3.1.1

Divida $3$ por $- 1$ .

$y = - 3 + \frac{- x}{- 1}$

Etapa 4.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - 3 + \frac{x}{1}$

Etapa 4.2.3.1.3

Divida $x$ por $1$ .

$y = - 3 + x$

Etapa 5

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(x, - 3 + x)$

Etapa 6

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 3 + x \end{array}]$